高一数学《§131 函数的单调性》导学案

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1、§1.3.1函数的单调性导学目标1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程（预习教材P27~P29，找出疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习1：观察下列各个函数的图象.探讨：随x的增大，y的值有什么变化？复习2：画出函数、的图象.合作探究思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的

2、增大或减小的性质？新知：反思：[高考资源网]①图象如何表示单调增、单调减？②所有函数是不是都具有单调性？③函数的单调递增区间是，单调递减区间是.试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.学习过程例1根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）；（2）.﹡例2求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.例3判断函数在区间上的单调性并证明.[高考资源网KS5U.COM]课堂小结1.增函数、减函数、单调区间的定义；2.判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3.证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→定号→下结论.知识拓

3、展函数的增区间有、，减区间有、.学习评价1.函数的单调增区间是（）A.B.C.RD.不存在2.如果函数在R上单调递减，则（）A.B.C.D.3.在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．4.函数的单调性是.5.函数的单调递增区间是，单调递减区间是.[高考资源网]课后作业1.讨论的单调性并证明.2.讨论的单调性.3.指出下列函数的单调区间及单调性.（1）；（2）.4.证明函数在定义域上是减函数。5.证明：在上是减函数。6.已知函数在上为增函数，且，试判断在上的单调性并给出证明过程。7.作出函数的图像，并指出函数的单调区间。8.已知函数在上是增函数，求实数的取值范围。