高中数学 函数的单调性导学案 苏教版选修2-2

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1、函数的单调性NO.6教学目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法教学重点：利用导数判断函数单调性教学难点：利用导数判断函数单调性授课类型：新授课 教学过程：一、课前预习：1.常见函数的导数公式：；；；；；；2.法则1法则2法则3法则43.函数单调性的定义：增函数：减函数：二、讲解新课：1.函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(

2、x)(2，+∞)增函数(－∞，2)减函数在区间（2，＋∞）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x的增大而增大，即0时，函数y=f(x)在区间（2，＋∞）内为函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小，即0时，函数y=f(x)在区间（－∞，2）内为函数.用导数定义：增函数：减函数：2.用导数求函数单调区间的步骤：①②.③.三、例题例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区

3、间内是增函数，　哪个区间内是减函数.例3证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数.证法一：证法二：(用导数方法证)例4确定函数的单调减区间例5是否存在实数,使在内为减函数，且在内是增函数。四、课堂练习：1．确定下列函数的单调区间（p29----1）(1)(2)2.讨论二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的单调区间.（p29----2）3.用导数证明:（p29----3）(1)在区间内是增函数(2)在区间内是增函数.五、课后作业：1.函数在定义域内是函数.2.函数在区间内是增函数.3.函数的递减区

4、间是4.若在内是减函数,则的取值范围为5.确定下列函数的单调区间（p34----2）(1)(2)(3)(4)6.若函数有三个单调区间，则实数的取值范围是.7.若函数在（0,1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，则实数的值是.8.若函数在上既不是单调递增函数也不是单调递减函数，则整数的值是.9.若函数的单调递减区间是，则则实数的值是.10.求证11．（1）求常数a,b需满足的条件（2）12.已知,函数.（1）当a=1时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）函数f(x)是否在R上单调递减，若是，求出

5、a的取值范围；若不是，请说明理由；（3）若函数f(x)在上单调递增，求a的取值范围.