苏教版--必修1--函数的单调性(学案设计)

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1、第二章函数(4)函数的单调性一、学习目标:1、理解增函数和减函数的定义2、会利用定义证明函数的单调性3、了解函数单调区间的概念,并能根据函数图象写出的单调区间二、学习过程:1、【实例探究】实例1:近六届世界杯进球数的表格与图像:年份「进球数"1990.115p1994.137p199&171p2002。161^2006,147.2010.145,实例2:某国某地某天的气温变化曲线图实例3:函数的图像(1)/(x)=x+l(2)/(.工)问题1:实例1中随着年份的变化,进球数冇什么变化;实例2中随着时间的变化,温度有什

2、么变化;实例3中随着自变量无的变化,因变量y有什么变化?问题2:怎样用数学语言描述“随自变量兀的增大,因变量y不断增大”和“随自变量兀的增大,因变量y不断减小”2、【构建新知】(1)单调性的通俗定义:单调递增函数单调谨减函数图魚y:F上图象待征从左到右,图余上升从左到右■图余下降y随x的増大而増大y随x的增大而减小(2)单调性的经典定义:三、例题分析:例1、下图是定义在[-5,5]±的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数y=/(%)的单调区间,以及在每一单调区间上,y=/(x)是增函数还是减函数。四、巩固练习:1

3、、函数f(x)=

4、x

5、(%e/?)的增区间为函数/(x)Mx

6、(xe[-2,3])的增区间为2、函数f(x)=x2+2x-3(xeR)的减区间为3、求证:函数/(%)=-丄在区间(-8,0)上是单调增函数Xr4-14、用定义证明/(%)=——在(1,+◎上是减函数X-15、用定义证明/(x)=>0)在定义域上是增函数五、小结:用定义法证明函数单调性的步骤:1、収值:设任意兀

7、、花属于给定区间,且兀1<勺;2、作差运算:/(西)-/(吃)=……注意:①运算的常用公式:平方差公式、立方和立方差公式②运算的常用技巧:提取公

8、因式、四项两两结合、通分、分母有理化等③运算要彻底,3、定号:确定/(花)的正负号;4、下结论:由定义得11!函数的单调性。六、课后思考:k1、一次函数y=kx-hb(k^O).反比例函数夕=一伙乂0)、二次函数xy=ax24-bx-hc(a0)sy=

9、x

10、>y=4x各自具有怎样的单调性?并写出其单调区间.2、你认为怎样求函数的单调区间?

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