2019-2020年高三冲刺试卷数学试题

《2019-2020年高三冲刺试卷数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三冲刺试卷数学试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知集合，，若，则等于▲．2．若（，是虚数单位），则▲．3．一组数据共40个，分为6组，第1到第四组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为▲．4．“”是“函数在区间上为增函数”的▲条件．5．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是▲．6．函数的单调增区间是▲．7．为了求方程的近似解，我们设计

2、了如图所示的流程图，其输出的结果是▲．a←2，b←3f（a）←lga＋a－3f（x0）←lgx0＋x0－3f(a)f(x0)＞0a←x0b←x0

3、a－b

4、≤0.25输出aYNNY（第7题）x0←(a+b)/28．二次函数的值域为[0，+)，则的最小值为▲．9．若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是▲．10．设向量若则▲．11．请阅读下列材料：www.ks5u.com若两个正实数满足，那么．证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．根据上述证明方法，若个正实数

5、满足时，你能得到的结论为▲．（不必证明）12．过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为▲．13.若存在实数k和b，使得函数对其定义域上的任意实数x分别满足:则称直线为的“隔离直线”，已知函数，则可推知函数的隔离直线方程为▲．14．在平面直角坐标系中，点集，则（1）点集所表示的区域的面积为▲．（2）点集所表示的区域的面积为▲．二、解答题：本大题共六小题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分14分）在△ABC中，内角A、B、C

6、的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB＝．(1)求的值；(2)设，求a＋c的值．16．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面中为菱形，，为的中点。(1)若，求证：平面平面；(2)点在线段上，，试确定实数的值，使得平面。17．（本题满分14分）如图一块长方形区域ABCD，AD＝2（），AB＝1（）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE＝α，探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．（1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式；（2

7、）当0≤α≤时，求S的最大值．（强化班做）（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG＝，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．GaFEDCBAO（第17题）18．（本题满分16分）在矩形中，已知，，E、F为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为⊙．以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求以F、E为焦点，和所在直线为准线的椭圆的方

8、程；（2）求⊙的方程；EFDABCxGyO（3）设点，过点P作直线与⊙交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围．19．（本题满分16分）已知函数，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设。（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围。20．（本题满分16分）已知数列，.⑴求证：数列为等比数列；⑵数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；⑶设，其中为常数，且，，求.数学理科加试部分试卷1．（本小题10分

9、）已知矩阵M＝，求矩阵M的特征值与特征向量。2．（本小题10分）已知圆的极坐标方程为，求的最大值。3．（本小题10分）已知等式，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）的值；（2）的值．4．（本小题10分）已知的三边长都是有理数（1）求证：是有理数（2）求证：对任意正整数，是有理数xx届曲塘中学高三数学冲刺试卷参考答案1．1或22．3．84．充分不必要条件　5．6．7．8．49．10．411．12．13.14．15．解(1)在△ABC中∵　∴　又b2＝ac　∴由正弦定理可∴即.(2

10、)∵ac＝2又由余弦定理可得：∴∴a＋c＝316．（1）连，四边形菱形，为的中点，又，（2）当时，使得，连交于，交于，则为的中点，又为边上中线，为正三角形的中心，令菱形的边长为，则，。即：。17．解：（1）过O作OH⊥BC，H为垂足．①当0≤α≤时，E在边AB上，F在线段BH上（如图①），此时，AE＝，FH＝，…2分∴S＝S正方形OABH－S△OAE－S△OHF＝．…………4分②当＜α＜时，E在线段BH上，F在线段CH上（如图②），HOABCDEFaG图②此时，EH＝，FH＝，…6