2019-2020年高三高冲刺考试 理科数学试题

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1、2019-2020年高三高冲刺考试理科数学试题命题：高三数学组周东生　xx.5.25本试卷22小题共150分，考试时间120分钟，请在答卷上答题。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的值A．大于B．等于C．小于D．不存在2．已知集合的值为A．B．C．D．3．已知复数的虚部为，则实数的值为A．B．C．D．4．正方形的边长为，A．B．C．D．5．在四面体中，，则下列是直角的为A．B．C．D．6．已知则的值为A．B．C．D．7．若数列满足：则的值为A．B．C．D．8．在中，则A．B．C．或D．或9．将一枚骰子

2、先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为，第二次朝上一面的点数为，则函数在上为减函数的概率是A．B．C．D．oyxoyxoyxoyx10．函数的大致图像为A．B．C．D．11．已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若,则=A．B．C．D．12．已知二元函数则的最大值和最小值分别为A．B．，C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则.14已知随机变量的分布列如右表，其中，随机变量满足则___________________．15．如图：已知四面体的外接球的球心在线段上，且平面,，若四面体的体积为，则球的表面积为.16．已知直线与圆交于、两点，

3、且，其中为坐标原点，则正实数的值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在中，角，，所对的边分别为，，，向量，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若求的面积．18．（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学的成绩（百分制且均为整数）分成组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在内的频率，补全这个频率分布直方图，并从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅱ）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望

4、．19.（本小题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列｛｝的前项和．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，∥，，平面，.（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧棱上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且短轴的一个端点到下焦点的距离是.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，求函数的最大值；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的

5、取值范围.。理科参考答案：1～6CADABD7～12CCDDAA13.14.15.12π16．317．18．19.解析：（Ⅰ）时，;……………………………………2分．………………………………………4分　　……………………………………………6分（Ⅱ）设，当时，；…………………………………7分　时，，……………10分＝……………12分20.解；（Ⅰ）以为原点，分别以，，所在直线，，轴建立空间直角坐标系.∴，，，，.∴，.∴∴异面直线与所成角的余弦值是…………………………6分（Ⅱ）假设在侧棱上存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值是，设∴，.∴设平面的法向量为，∴，，∴令，所以，

6、.∴.又∵平面的法向量为，∴，即解得∴点的坐标是.∴在侧棱上存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值是.………12分21.解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在轴上，所以设椭圆的方程是.…………………………1分因为短轴的一个端点到下焦点的距离是，离心率为所以，所以所以椭圆的标准方程是…………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，且直线的斜率存在，设其方程为：，由得…………………………6分设，，所以，.…………………………7分所以面积（，异号）.所以…………………………9分…………………………10分当且仅当，即时，有最大值是所以当时，面积的最大值是…………………………12分22.解：（I）当

7、时，，定义域为，………1分所以，令，解得，或.因为，所以…………………………3分所以当时，；当时，.所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，…………………………4分所以当时，函数取得最大值，即的最大值是…………………………5分（II）因为，定义域为，所以…………………………7分①当时，，所以在区间上为增函数，不符合题意.…………………………8分②当时，由，即，又，所以所以的单调减区间为（，+∞），所以解得…………………………10分③当时，，即，又，所以，所以的单调减区间为，所以解得…………………………11分综上