2019-2020年高三高考冲刺模拟数学试题

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1、2019-2020年高三高考冲刺模拟数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.是虚数单位，复数的虚部是；2．抛物线的焦点到准线的距离是；3.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则=；4．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是；5．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公

2、务员的概率为相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者6446．已知函数，则不等式的解集是；7.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于；8．函数（其中，）的图象如图所示，若点A是函数的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数的图象的最高点和最低点，点C是点B在x轴上的射影，则=；9．如图，在棱长为5的正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积为_________；10．如图，是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（，

3、则整数____________；11.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为　　　．12.设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为．13.已知椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为．14．函数满足，且均大于，，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝2AA1，ÐBAA1＝ÐCAA1＝60°，

4、D，E分别为AB，A1C中点．（1）求证：DE∥平面BB1C1C；（2）求证：BB1^平面A1BC．16.(本小题满分14分)已知=(1+cos,sin),=(),,,向量与夹角为，向量与夹角为，且-=，若中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=.求（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若的外接圆半径为，试求b+c取值范围．17.如图，海岸线，现用长为的栏网围成一养殖场，其中.(1)若，求养殖场面积最大值；（2）若、为定点，，在折线内选点，使，求四边形养殖场的最大面积;(3)若（2）中、可选择，求四边形养殖场面积的最大值.18.（本题满

5、分16分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.19.设首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若不等的正整数成等差数列，试比较与的大小；（Ⅲ）若不等的正整数成等比数列，

6、试比较与的大小.20.已知函数满足,对于任意R都有,且,令.(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间；（3）研究函数在区间上的零点个数。附加题21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4－1　几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．B．选修4－2　矩阵与变换已知矩阵．（1）求逆矩阵；（2）若矩阵X满足，试求矩阵X．C．

7、选修4－4　坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．D．选修4－5　不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．已知（其中）（1）求及；(2)试比较与的大小，并说明理由．23．设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB．（1）

8、求抛物线的方程；（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；（3）若kPA·kPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标．参考答案一、填空题：1．2.3.4.5.6.7.638.9.10.111.1112.13.14.二、解