2019-2020年高三考前冲刺模拟（三）数学试题

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1、甘肃省兰州市一中2019-2020年高三考前冲刺模拟（三）数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.(理)若复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a＝（）A．1B．2C．-1D．-2(文)已知集合那么m的值可以是（）A．-1B．0C.1D.22.若，则下列不等式：①②;③;④中，正确的不等式有（）A.①②B.②③C.①④D.③④3.已知二面角的大小为60o,b和c是两条异面直线．在下列给出的四个结论中，是“b和c所成的角为60o”成立的充分条件是（）A．∥a,c∥B．b∥a,c⊥C.b⊥a

2、,c⊥D.b⊥a,c∥4.函数的部分图像如图所示，则函数的表达式为（）A.B.C.D.5.已知函数在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（）A.[－1,1]B.[－1,0]C.[0,1]D.[－1,1]6.（理）在等比数列｛an｝中，若a1+a2+a3+a4＝则等于（）A.B.C.D.-(文)数列｛an｝满足，则a3等于（）A．15B．10C．9D．57.若则（）A.B.C.D.8.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A.B.C.D.9.6个人分乘两辆不同的出租车，如果每辆车最多能乘4个人，则不同的乘车方案有（）A.30种B.50种C.64种D.70种10.设点p是椭圆上一点，F1

3、，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△+S△=2S△，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.11.在△ABC所在的平面内有一点P，如果，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．12.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在A1B上，则

4、AP

5、+

6、D1P

7、的最小值是（）A.B.C.D.2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若则.14.已知为抛物线上的动点，点N的坐标为(),则的最小值为.15.（理）若函数，则不等式的解集为.（文）已知函数，则满足的实数x的取值范围是.16.在一个球面上有P，A，

8、B,C，D五个点，若P－ABCD是正四棱锥，且球心和点P在平面ABCD的异侧，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）在面积为的△ABC，若角A为锐角，且，求角A所对的边的取值范围.18.（本小题满分12分）（理）为备战xx年伦敦奥运会，两家篮球队分轮次进行分项冬训，训练分为甲、乙两组，根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为和P(P>O)．假设每轮训练中两组都各有2项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响．若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等

9、且都不小于一项，则称甲、乙两组为“友好组”．（Ⅰ）若p=，求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率：（Ⅱ）设在6轮冬训中，甲、乙两组成为“友好组”的次数为，当时，求P的取值范围．（文）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中的概率都是，每次命中与否相互独立．（Ⅰ）求恰用3发子弹就将油罐引爆的概率：（Ⅱ）求油罐被引爆的概率．19.（本小题满分12分）已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分别为棱BE、AD的中点，AB=1，AD=2.（Ⅰ）证明：直线AM∥

10、平面NEC：（Ⅱ）求二面角N－CE－D的大小．20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且S1，成等差数列.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求数列的通项公式.21.（本小题满分12分）（理）如图，，曲线上一点M处的切线与曲线也相切于点N，记点M的横坐标为.（Ⅰ）用t表示m的值和点N的坐标；（Ⅱ）当实数m取何值时，，并求此时MN所在直线的方程.（文）设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内没有极值点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的，不等式在上恒成立，求m的取值范围.22.（本小题满分12分）（理）已知函数.（Ⅰ）若函数有区间上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果当，不等式恒成立，求实

11、数k的取值范围；（Ⅲ）求证：.（文）如图，，曲线上一点M处的切线与曲线也相切于点N，记点M的横坐标为.（Ⅰ）用t表示m的值和点N的坐标；（Ⅱ）当实数m取何值时，，并求此时MN所在直线的方程