2019-2020年高三考前冲刺模拟(三)数学试题

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1、甘肃省兰州市一中2019-2020年高三考前冲刺模拟(三)数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(理)若复数在复平面内所对应的点在虚轴上,则实数a=()A.1B.2C.-1D.-2(文)已知集合那么m的值可以是()A.-1B.0C.1D.22.若,则下列不等式:①②;③;④中,正确的不等式有()A.①②B.②③C.①④D.③④3.已知二面角的大小为60o,b和c是两条异面直线.在下列给出的四个结论中,是“b和c所成的角为60o”成立的充分条件是()A.∥a,c∥B.b∥a,c⊥C.b⊥a

2、,c⊥D.b⊥a,c∥4.函数的部分图像如图所示,则函数的表达式为()A.B.C.D.5.已知函数在区间M上的反函数是其本身,则M可以是()A.[-1,1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[-1,1]6.(理)在等比数列{an}中,若a1+a2+a3+a4=则等于()A.B.C.D.-(文)数列{an}满足,则a3等于()A.15B.10C.9D.57.若则()A.B.C.D.8.由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为()A.B.C.D.9.6个人分乘两辆不同的出租车,如果每辆车最多能乘4个人,则不同的乘车方案有()A.30种B.50种C.64种D.70种10.设点p是椭圆上一点,F1

3、,F2分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若S△+S△=2S△,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.11.在△ABC所在的平面内有一点P,如果,那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是()A.B.C.D.12.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在A1B上,则

4、AP

5、+

6、D1P

7、的最小值是()A.B.C.D.2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.若则.14.已知为抛物线上的动点,点N的坐标为(),则的最小值为.15.(理)若函数,则不等式的解集为.(文)已知函数,则满足的实数x的取值范围是.16.在一个球面上有P,A,

8、B,C,D五个点,若P-ABCD是正四棱锥,且球心和点P在平面ABCD的异侧,则的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知函数(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)在面积为的△ABC,若角A为锐角,且,求角A所对的边的取值范围.18.(本小题满分12分)(理)为备战xx年伦敦奥运会,两家篮球队分轮次进行分项冬训,训练分为甲、乙两组,根据经验,在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为和P(P>O).假设每轮训练中两组都各有2项训练任务需完成,并且每项任务的完成与否互不影响.若在一轮冬训中,两组完成训练任务的项数相等

9、且都不小于一项,则称甲、乙两组为“友好组”.(Ⅰ)若p=,求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率:(Ⅱ)设在6轮冬训中,甲、乙两组成为“友好组”的次数为,当时,求P的取值范围.(文)在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中的概率都是,每次命中与否相互独立.(Ⅰ)求恰用3发子弹就将油罐引爆的概率:(Ⅱ)求油罐被引爆的概率.19.(本小题满分12分)已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直,M、N分别为棱BE、AD的中点,AB=1,AD=2.(Ⅰ)证明:直线AM∥

10、平面NEC:(Ⅱ)求二面角N-CE-D的大小.20.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,且S1,成等差数列.(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求数列的通项公式.21.(本小题满分12分)(理)如图,,曲线上一点M处的切线与曲线也相切于点N,记点M的横坐标为.(Ⅰ)用t表示m的值和点N的坐标;(Ⅱ)当实数m取何值时,,并求此时MN所在直线的方程.(文)设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在内没有极值点,求a的取值范围;(Ⅲ)若对任意的,不等式在上恒成立,求m的取值范围.22.(本小题满分12分)(理)已知函数.(Ⅰ)若函数有区间上存在极值,求实数a的取值范围;(Ⅱ)如果当,不等式恒成立,求实

11、数k的取值范围;(Ⅲ)求证:.(文)如图,,曲线上一点M处的切线与曲线也相切于点N,记点M的横坐标为.(Ⅰ)用t表示m的值和点N的坐标;(Ⅱ)当实数m取何值时,,并求此时MN所在直线的方程

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