2019-2020年高三元月月考（理）数学 含答案

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1、2019-2020年高三元月月考（理）数学含答案一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2.集合若,则实数的取值范围是A.B.C.D.3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是A.B.C.D.4.已知向量，其中，则向量的夹角是A.B.C.D.开始5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则输入的的值为A.7B.8C.9D.106

2、.实数满足的最大值为13，则的值为A.1B.2C.3D.47.已知函数则下列结论正确的是A.两个函数的图象均关于成中心对称图形，B.两个函数的图象均关于直线成轴对称图形，C.两个函数在区间上都是单调递增函数，D.两个函数的最小正周期相同.8.在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于A.B.C.D.9.已知P是所在平面内一点且,现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是A.B.C.D.4410.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于84正（主）视图侧（左）视图A.B.160C.D.60俯视图

3、11.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点为坐标原点，若,则的面积为A.B.C.D.12.已知函数满足，当时，，若在区间内，曲线轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:（本大题共4小题，每题5分，满分20分.将最后答案填在答题卡横线上）13.已知，那么展开式中含项的系数为.14.已知圆上动点，过点作圆的一条切线，切点为,则的最小值为.15.观察下列等式：根据上述规律，第个等式为.16.表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若,则棱锥体积的最大值为.三、解答

4、题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和与通项满足（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求证：.18.（本小题满分12分）（1）某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布现从该省某校（1）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（2）在这50名男生身高在177.5cm以上含（177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期

5、望.参考数据：若~.则，.19.（本小题满分12分）已知正的边长为4，CD是AB边上的高，E,F分别是AC和BC边上的中点，现将沿CD翻折成直二面角A-BC-B.（1）求二面角E-DF-C的余弦值；（2）在线段BC上是否存在一点P，使APDE?如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)如图，已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使交于点P，设与椭圆C的两个焦点由上至下依次为A，B.（1）若的夹角为60，且双曲线的焦距为4，求椭圆C的方程；（2）若,求椭圆

6、C的离心率21.（本小题满分12分）设函数其中是的导函数.（1）令，猜测的表达式并给予证明；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并说明理由.22.（本小题满分10分）选修4-4参数方程与极坐标在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C，求曲线C上的点到直线的距离的最小值.元月月考理科

7、数学参考答案：一、1-4ABCD5-8DBCC9-12DACC二、13.13514.215.16.27三、17.解:是公比为的等比数列.而∴（1）因为设，则由错位相减，化简得：18.解：（1）由直方图可知该校高三年级男生平均身高为160×0.1+165×0.2+170×0.3+175×0.2+180×0.1+185×0.1=171…………………………（4分）（2）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50=10，即这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数为10人……………

8、（6分）（3）∴，而0.0013×100000=130.所以全省前130名的身高在182.5cm以上，这50人中182.5cm以上的有5人.随机变量可取0,1,2，于是,∴.……………………………………………………(12分)19.解：（1）以点为坐标原点，以直线分别为轴，轴，建立空间直角坐标系，则易知平面的法向量为,设平面的法向量则即取，所以二面角的余弦值为.…………(6分)（2）存在.设，则由解得