2019-2020年高三下学期质量监测（三）数学（文）试题 含解析

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1、2019-2020年高三下学期质量监测（三）数学（文）试题含解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析：∵，∴，故选C．考点：集合的运算.2.设复数（是虚数单位），则=（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析：由，故选A．考点：复数的计算.3.已知，且，则为（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析：∵，∴，于是由，于是可求得，故选B．考点：平面向量数量积.4.已知中，内

2、角，，的对边分别为，，，，，则的面积为（）A.B.1C.D.2【答案】C.考点：余弦定理.5.是成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】试题分析：由解得，再根据已知条件易知选A．考点：1.一元二次不等式；2.充分必要条件.6.已知双曲线的离心率为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析：∵，∴，故选C．考点：双曲线的离心率.7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A.B.C.D.【

3、答案】C.【解析】试题分析：∵，因此应选择时满足，而时不满足条件∴，故选C．考点：程序框图中的循环结构.8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析：由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条侧棱两两垂直，长度都为4，∴其体积为，故选D．考点：空间几何体体积计算.9.函数对任意都有，则等于（）A.或B.或C.D.或【答案】B.【解析】试题分析：由可知函数图象关于直线对称，则在处取得最值，所以，故选B．考点

4、：三角函数的性质.10.在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是（）A.2B.8C.14D.16【答案】C.【解析】试题分析：根据线性规划的方法可求得最优解为点，此时的值等于14，故选C.考点：线性规划的运用.11.已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点，若，则的值为（）A.B.C.2D.3【答案】D.考点：直线与抛物线的位置关系.12.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：(i)对任意的，恒有；(ii)当时，总有成立.则下列三个函数中不是函数的个数是（）①②③A.0B.1C.2D.3【

5、答案】A.考点：函数新定义问题.一．填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上．13.函数()的单调递增区间是__________.【答案】.【解析】试题分析：∵，∴函数的增区间为，又∵，∴增区间为．考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的单调区间.14.将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是.【答案】.【解析】试题分析：根据系统抽样的概念，所取

6、的4个样本的编号应成等差数列，故所求编号为17.考点：系统抽样.15.已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是.【答案】.【解析】试题分析：由已知或，∴解集是.考点：偶函数的性质.16.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为.【答案】.【解析】试题分析：设所给半球的半径为，则棱锥的高，底面正方形中有，所以其体积，则，于是所求半球的体积为.考点：球的内接几何体.三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字

7、说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)等差数列的前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）将已知条件中的式子转化为关于，方程组，求得，即可求解；（2）由（1）可知，利用裂项相消法求和即可得证.试题解析：（1）设数列的公差为，则由已知条件可得：，解得，于是可求得；（2）∵，故，于是又∵，∴.考点：1.等差数列的证明；2.裂项相消法求数列的和.18.(本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2

8、，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.【答案】（1）甲更稳定；（2）.【解析】试题分析：（1）计算平均数，甲乙两个班的平均值相等，计算方差可知甲班的方差较