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时间:2019-11-10
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1、2019-2020年高一上学期期中测试数学试题含答案一.填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,填对得3分,否则一律得零分.1.已知集合,则集合A的子集个数为.2.命题“末尾数是0的整数,可以被5整除”的逆命题是.3.已知实数满足,则a与b的大小关系是ab.4.不等式的解集是.5.已知不等式的解集是,则.6.函数的定义域是.7.集合有且仅有两个子集,则.8.已知全集,集合,且,则实数a的取值范围是.9.已知全集,集合,则中所有元素的和是.10.若关于x的不等式在上的解集为,则实数a的取值范围是.11.若,则函数的最小值是.12.若集
2、合满足,则称为集合A的一种分拆.并规定:当且仅当时,与为集合A的同一种分拆.请回答:集合的不同分拆有种.二.选择题(本大题满分12分)本大题共有3题,选对得4分,否则一律得零分.13.下列各组函数是同一函数的是:()①与;②与;③与;④与.A.①②B.①③C.③④D.①④14.已知,下列给出四个命题:其中假命题是()A.若,则;B.若,则;C.若,则;D.若,则.15.若非空集合满足,且B不是A的子集,则()A.“”是“”的充分条件但不是必要条件B.“”是“”的必要条件但不是充分条件C.“”是“”的充要条件D.“”既不是“”的充分条件也
3、不是“”的必要条件16.下列四个命题中:①;②的最小值为2;③设都是正整数,若,则的最小值为16;④若,,,则.其中所有真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个三.解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.17.(本题满分8分)已知.(1)求及;(2)若,求.18.(本题满分10分)已知集合.(1)若,求实数a的取值范围;(2)若,求实数a的取值范围.19.(本题满分10分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每年生产x千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于8
4、0千件时,.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?20.(本题满分12分)已知.(1)求证:;(2)利用(1)的结论证明:;(3)由(1)(2)写出推广的结论(不必证明).21.(本题满分12分)已知关于x的不等式.(1)若不等式的解集为,求实数k的值;(2)若不等式对一切都成立,求实数k的取值范围;(3)若不等式的解集为集合的子集,求实数k的取值范围.上海市川沙中学xx高一第一学期期中测
5、试参考答案及评分标准一.填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,每个空格填对得3分,否则一律得零分.题号123456答案45题号789101112答案1或xx或xx或18272.【答案】可以被5整除的整数,末尾数是0.9.【解析】由题意可知,1)若中有两个相等的实数根,则,此时,所有元素之和为xx;2)若,则,由韦达定理可知,所有元素之和为;3)若中有两个不相等的实数根,且,则由韦达定理可知,所有元素之和为.12.【解析】①若时,B可以是A的任何子集,因此配对的个数有8个;②若A是的两个元的子集,则B至少含有中余下的一个元,因此配对
6、的个数为:;③若A是的一个元的子集,则B至少含有中余下的两个元,因此配对的个数为:;④若时,,仅有1对,故配对共有27个.【注】一般地,若,则配对有:个,其中的配对有个.二.选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,选对得3分,否则一律得零分.题号13141516答案CBBB16.【解析】①②两个显然不对,对于③,,显然,整理得:,当时,,此时;当时,x与互质,因此必然有是9的因数,故,当时,;当时,.故,③是正确的.对于④,由,,则,又,由,必然有,即,故④正确.三.解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的
7、步骤.17.解:(1),;(2).18.解:(1);(2).19.解:(1).(2)当年产量为100千件时,利润最大,最大利润为1000万元.20.解:(1)∵,∴,∴,∴.(2)∵,∴,由(1)得:.(3)猜想:一般地,若,,,…,,则有.21.解:(1);(2);(3)设,由题意得:,①当时,显然满足题意,此时;②当,即时,令,则只需:,又,所以,综上所述,k的取值范围是.
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