2019-2020年高一上学期期中测试数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一上学期期中测试数学试题含答案一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，填对得3分，否则一律得零分．1.已知集合，则集合A的子集个数为.2.命题“末尾数是0的整数，可以被5整除”的逆命题是.3.已知实数满足，则a与b的大小关系是ab.4.不等式的解集是.5.已知不等式的解集是，则.6.函数的定义域是.7.集合有且仅有两个子集，则.8.已知全集，集合，且，则实数a的取值范围是.9.已知全集，集合，则中所有元素的和是.10.若关于x的不等式在上的解集为，则实数a的取值范围是.11.若，则函数的最小值是.12.若集

2、合满足，则称为集合A的一种分拆.并规定：当且仅当时，与为集合A的同一种分拆.请回答：集合的不同分拆有种.二.选择题（本大题满分12分）本大题共有3题，选对得4分，否则一律得零分．13.下列各组函数是同一函数的是：（）①与；②与；③与；④与.A.①②B.①③C.③④D.①④14.已知，下列给出四个命题：其中假命题是（）A.若，则；B.若，则；C.若，则；D.若，则.15.若非空集合满足，且B不是A的子集，则（）A.“”是“”的充分条件但不是必要条件B.“”是“”的必要条件但不是充分条件C.“”是“”的充要条件D.“”既不是“”的充分条件也

3、不是“”的必要条件16.下列四个命题中：①；②的最小值为2；③设都是正整数，若，则的最小值为16；④若，，，则.其中所有真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满分8分）已知.（1）求及；（2）若，求.18.（本题满分10分）已知集合.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围.19.（本题满分10分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于8

4、0千件时，.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20.（本题满分12分）已知.（1）求证：；（2）利用（1）的结论证明：；（3）由（1）（2）写出推广的结论（不必证明）.21.（本题满分12分）已知关于x的不等式.（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若不等式对一切都成立，求实数k的取值范围；（3）若不等式的解集为集合的子集，求实数k的取值范围.上海市川沙中学xx高一第一学期期中测

5、试参考答案及评分标准一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每个空格填对得3分，否则一律得零分．题号123456答案45题号789101112答案1或xx或xx或18272.【答案】可以被5整除的整数，末尾数是0.9.【解析】由题意可知，1）若中有两个相等的实数根，则，此时，所有元素之和为xx；2）若，则，由韦达定理可知，所有元素之和为；3）若中有两个不相等的实数根，且，则由韦达定理可知，所有元素之和为.12.【解析】①若时，B可以是A的任何子集，因此配对的个数有8个；②若A是的两个元的子集，则B至少含有中余下的一个元，因此配对

6、的个数为：；③若A是的一个元的子集，则B至少含有中余下的两个元，因此配对的个数为：；④若时，，仅有1对，故配对共有27个.【注】一般地，若，则配对有：个，其中的配对有个.二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，选对得3分，否则一律得零分．题号13141516答案CBBB16.【解析】①②两个显然不对，对于③，，显然，整理得：，当时，，此时；当时，x与互质，因此必然有是9的因数，故，当时，；当时，.故，③是正确的.对于④，由，，则，又，由，必然有，即，故④正确.三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的

7、步骤．17.解：（1），；（2）.18.解：（1）；（2）.19.解：（1）.（2）当年产量为100千件时，利润最大，最大利润为1000万元.20.解：（1）∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，由（1）得：.（3）猜想：一般地，若，，，…，，则有.21.解：（1）；（2）；（3）设，由题意得：，①当时，显然满足题意，此时；②当，即时，令，则只需：，又，所以，综上所述，k的取值范围是.