2019-2020年高中数学第2章圆锥曲线与方程6双曲线的几何性质一教学案(无答案)苏教版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学第2章圆锥曲线与方程6双曲线的几何性质一教学案(无答案)苏教版选修2-1[目标要求]1.掌握双曲线的几何性质.2.能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线方程.3.根据已知条件求双曲线的标准方程.[重点难点]重点:双曲线的几何性质.难点:双曲线的渐近线.[典例剖析]例1、求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程.例2、(1)已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为,求双曲线的方程.(2)已知双曲线的两条渐近线方程是焦点坐标是,求双曲线的标准方程.(3)求与双曲线有共同的渐近线,且经过点M的双曲线

2、的标准方程.例3、以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.求证:(1)双曲线与它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线与它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.[学后反思]1、双曲线既关于坐标轴对称,又关于坐标原点对称;其顶点为_______,实轴长为____,虚轴长为____,其上任意一点P(x,y)的横坐标均满足__________2、双曲线的离心率的取值范围是_________,其中,离心率e越大,双曲线的开口越大3、双曲线的渐近线方程为__________,也可记为_________;与双曲线具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为________;双曲线的

3、共轭双曲线方程为_________;等轴双曲线的方程为________.[课堂练习]1、求适合下列条件双曲线的标准方程(1)顶点在x轴,焦距为10,离心率为______________(2)焦点在y轴,一条渐近线为,实轴长为12_______________(3)渐近线方程为,焦点坐标为________________2、经过点A,且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程为_______________3、以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的方程是_____________4、已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则它的离心率为_____________江苏省泰兴中学高二数学课后作业(11)班级:姓

4、名:学号:【A组题】1、双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等比数列,则双曲线的离心率为_____________.2、双曲线的共轭双曲线的离心率是______________.3、与双曲线共渐近线,且一个焦点为的双曲线方程是_____________.4、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为__________________.5、设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率等于______________.6、若双曲线经过点,且它的两条渐近线的方程为,则双曲线的方程为_________7

5、、椭圆与双曲线有相同的焦点,则m的值是__________8、求与双曲线有公共的渐近线,且经过点A的双曲线方程.9、设双曲线的半焦距为c,直线过点,已知原点到直线的距离为,求双曲线的离心率.【B组题】1、双曲线的渐近线方程是,则双曲线的离心率e=___________2、求与椭圆有公共焦点的双曲线方程,使得以此双曲线与椭圆的四个交点为顶点的四边形的面积最大.3.已知为双曲线的焦点,过作垂直于轴的直线交双曲线于点P,且,求双曲线的渐近线方程.

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