2019-2020年高三上学期第四次验收考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第四次验收考试数学（理）试题含答案考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题，共60分

2、）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，则B中所含元素的个数为A．5B．6C．7D．82．已知复数（i是虚数单位），则的虚部为A．-3B．-3iC．3D．3i3．给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是A．是假命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题4．等比数列的前n项和为，已知，且的等差中项为，则=A．36B．33C．31D．295．下列几个命题中，真命题是A．是空间的三条不同直线，若B．α，β，γ是空

3、间的三个不同平面，若C．两条异面直线所成的角的范围是D．两个平面相交但不垂直，直线，则在平面β内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直．6．已知a,b是两个互相垂直的向量，

4、a

5、=1，

6、b

7、=2，则对任意的正实数t，的最小值是A．2B．C．4D．7．B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若

8、F1B2

9、是

10、OF1

11、和

12、B1B2

13、的等比中项，则的值是A．B．C．D．8．函数的零点所在的区间是A．B．C．D．9．已知正三棱锥P—ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱

14、锥外接球的表面积为10．已知直线交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么实数k的取值范围是A．B．C．D．11．设点P在△ABC内部及其边界上运动，并且的最小值为A．B．C．1D．212．在平面直角坐标系中，定义之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0；④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中真命题有A．1个B．2个C．3个D

15、．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F，且交抛物线于A，B两点，若AB的中点到抛物线准线的距离为2，则p的值为。14．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点，C使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走10米到位置，测得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，则塔AB的高是米。15．在长方体中ABCD—A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所

16、成的角分别为60°和45°，则异面直线和所成的角的余弦值为．16．已知数列的前n项和，对于任意的都成立，则S10=。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数的振幅为2,最小正周期为π，且对恒成立．（Ι）求函数的解析式，并求其单调递增区间（Ⅱ）若的值．18．（本小题满分12分）已知四棱柱中所有棱长都为2，底面ABCD为正方形，侧面DD1C1C⊥底面ABCD，∠D1DC=60°（Ι）证明:平面CDD1C1⊥平面DAA1D1；（Ⅱ）若O为底面

17、ABCD的对角线交点，求四面体B1—A1OC1的体积．19．（本小题满分12分）已知椭圆，长轴长为4，圆O：（O为原点），直线是圆O的一条切线，且直线l与椭圆M交于不同的两点A、B．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）求的面积取最大值时直线l的斜率k的值20．（本小题满分12分）已知抛物线（Ⅰ）若P为直线上的动点，过P作抛物线C的两条切线，切点为A、B，求证：直线AB恒过定点Q，并求出Q点的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线PQ交抛物线C于M，N两点，求证：21．（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）．

18、（1）当a=1时，求的单调区间；（2）若函数内无零点，求实数a的最小值；（3）若对任意给定的上总存在两个不同的，使得成立，求实数a的取值范围。请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是为参数），设点．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直