2019-2020年高三上学期第四次考试数学（理）试题

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1、一、选择题（每题5分，共5×12=60分）1.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2．对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）A．充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件3.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）4.已知，，则（）A.B.C.D.5.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A.B.C.D.6、对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒

2、为非负实数，则的最小值是（）A.2B.3C.D.7.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则()A.B.C.D.8.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是()A．B.C.D.9.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（）A.(3,7)B.(9,25)C.(9,49)D.(13,49)10.函数的大致图象是（）11、.已知，若的必要条件是，则之间的关系是（A）（B）（C）（D）12．函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以

3、将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度2019-2020年高三上学期第四次考试数学（理）试题二、填空题（每题4分，共4×4=16分）13.计算14.15.已知，，，则与的夹角为15.设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝．16.设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______.三、解答题：（17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分）17.（12分）已知函数（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；（4分）（2）设△ABC的内角

4、的对边分别为a,b,c且=，，若向量共线，求的值.（8分）18.17.已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 的取值范围.19.已知数列{}满足⑴求数列{}的通项公式；⑵求数列{}的前.20.（12分）设等比数列的前项和为，已知N）.（1）求数列的通项公式；（6分）（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.（6分）21.(12分)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝＋6x的图象关于y轴对称．(1)求m、n

5、的值及函数y＝f(x)的单调区间；（6分）(2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．（6分）22.（本题满分12分）已知函数，设函数．（1）求证：函数必有零点（2）若在上是减函数，求实数的取值范围；（3）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．高三数学试题参考答案（理科）xx.11123456789101112ACBDABBADCAB2解析：若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，答案应选C.4.（教材必修4P148练习3）5.（

6、xx山东高考理科5）联立①②得：…………………………12分18、答案：解：（1）            …………2分…………6分  （2）由正弦定理得可得，所以…………………9分所以--------------------12分②…………………10分①-②得……………………………………11分∴……………………………………12分21.(1)由函数f(x)的图象过点(－1，－6)，得m－n＝－3.①…由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得＝3x2＋2mx＋n，………………2分则g(x)＝＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.而g(x)的图象关于y

7、轴对称，所以－＝0，解得m＝－3.代入①得n＝0.于是＝3x2－6x＝3x(x－2)．………………………4分由>0得x>2或x<0，故f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)；………………5分由<0，得0

8、大值f(0)＝－2，无极小值；当a＝1时，f(x)在(a－1，a＋1)内无极值；当1