2019-2020年高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题含答案考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液

2、、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=，集合，，则（）（A）}（B）（C）（D）2．已知复数，则的虚部为（）（A）（B）（C）3（D）3．如图，在四棱锥中，底面为正方形，与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（）（A）1（B）（C）（D）24．函数的零点所在的区间为（）（A）（B）（C）（D）5．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值分别为（）（A）5，1（B）30，3（C

3、）15，3（D）30，66．给出下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形的圆心角的弧度数是5；③将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像；④命题“设向量，若，则”的逆命题，否命题，逆否命题中的真命题的个数为2．其中正确的结论个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）0（A）（B）0（C）1（D）8．设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点使得，且，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）9．已知函数，且，则，在同一坐标系下的大致图像是（）（A）（B）（C）（D）10．如图所示，点，是曲线上一点

4、，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（）（A）（B）（C）（D）11．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（）（A）（B）2（C）（D）412．已知函数的定义域为，关于函数给出下列命题：①对于任意的，函数是上的减函数；②对于任意的，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有．其中正确命题的序号是（）（A）②（B）①②（C）③（D）①③第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题

5、5分．13．利用独立性检验来判断两个分类变量和是否有关系时，通过查阅下表来确定和有关系可信度，如果，那么最大有的把握认为和有关系．14．已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围是15．已知平面向量的夹角为，且则向量与的夹角为16．在中，分别是角的对边，已知，，的面积为，则的值为三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列满足是数列的前项和，对任意的，有．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图所示，在中，，为的

6、中点且与矩形所在的平面互相垂直，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知,函数．（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，圆的直径的延长线与弦的延长线交于点，为圆上一点，，求证：．18..19..20.22.23.24.