八年级数学下册 第12章 二次根式 12.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算练习 苏科版

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1、课时作业(四十五)[12.3　第2课时　二次根式的混合运算]一、选择题1．下列等式不成立的是(　　)A．6×＝6B.÷＝4C.＝D.－＝2．计算(1－)2的结果是(　　)A．3B．3－2C．3＋2D．1＋23．xx·聊城下列计算正确的是(　　)A．3－2＝B.×(÷)＝C．(－)÷＝2D.－3＝4．如果＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于(　　)A．2B．3C．8D．10二、填空题5．计算：(＋)＝________．6．xx·金坛三模计算(2＋3)2的结果等于________．7．计算：(＋2)2019(－2)2020＝_

2、_______．三、解答题8．计算：(1)－×；(2)(3－1)(1＋3)－(3－1)2.9．在一个边长为(2＋3)cm的正方形的内部挖去一个长为(2＋)cm、宽为(－)cm的矩形，求剩余部分图形的面积．拓展探究题小明在学习了二次根式的混合运算后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．请仿照小明

3、的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．详解详析课时作业(四十五)[12.3　第2课时　二次根式的混合运算]【课时作业】[课堂达标]1．[解析]B　由二次根式的除法法则，得÷＝＝＝2.2．[解析]B　原式＝12－2×1×＋()2＝1－2＋2＝3－2.3．[解析]B　A．3与－2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.×(÷)＝×＝＝，此选项

4、正确；C．(－)÷＝(5－)÷＝5－，此选项错误；D.－3＝－2＝－，此选项错误．故选B.4．[解析]D　因为＝22＋2×2＋()2＝6＋4，所以a＝6，b＝4，所以a＋b＝10.5．[答案]12[解析]原式＝3＋9＝12.6．[答案]35＋12[解析]原式＝8＋12＋27＝35＋12.7．[答案]－2[解析]原式＝[(＋2)(－2)]2019·(－2)＝－2.8．解：(1)－×＝＋－＝＋1－＝1.(2)解法一：(3－1)(1＋3)－(3－1)2＝(3)2－1－[(3)2－6＋1]＝18－1－(18＋1－6)＝18－1－18－1

5、＋6＝6－2.解法二：(3－1)(1＋3)－(3－1)2＝(3－1)[(1＋3)－(3－1)]＝(3－1)(1＋3－3＋1)＝(3－1)×2＝6－2.[点评](1)要注意针对式子的特点灵活选取计算方法，特别是运算律的灵活运用．(2)乘法公式、因式分解的运用是二次根式运算的一大技巧．9．解：剩余部分图形的面积为：(2＋3)2－(2＋)(－)＝(12＋12＋45)－(6－2＋2－5)＝(57＋12－)cm2.[素养提升]解：(1)∵a＋b＝(m＋n)2，∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.故填：m2＋3n

6、2，2mn.(2)由题意，得∵4＝2mn，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.