八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形的性质教案 （新版）华东师大版

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1、等腰三角形的性质课题13.3.1　等腰三角形的性质授课人教学目标知识技能1.理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质．2．经历等腰三角形性质和等边三角形性质的探究过程，能初步运用等腰三角形和等边三角形的性质解决有关问题．数学思考培养大胆分析，敢于求异，勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质，提高独立解决问题的能力．问题解决通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识．情感态度学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功

2、的体验、建立学习的自信心；通过合作交流，培养团结协作的精神.教学重点　　理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质；教学难点　　“三线合一”与整体思想在解题的运用．授课类型新授课课时第一课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课　　[温故而知新]什么样的三角形是等腰三角形？它是轴对称图形吗？对称轴是什么？学生活动：讨论交流[教师点拨]除了两腰相等，等腰三角形还有许多特殊性质，本节课我们就一起来研究等腰三角形的特殊性质．　　通过学生对等腰三角形的定义及对称性的回顾，激发学生

3、探究新知识的欲望，从而引入新课.活动二：实践探究交流新知　　[操作探究](见课本P78页的做一做)画一个等腰三角形ABC，使得AB＝AC，然后把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD，如图13－3－，观察图形：△ABD与△ACD有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？图13－2－学生活动：学生自主探究并与同学进行交流．[教师点拨]由翻折可知等腰三角形是轴对称图形，你能指出等腰三角形的对称轴吗？(教师也可以用几何画板软件展示动画过程)师生合作交流：师生合作交流得到

4、如下结论：[小结]等腰三角形的性质：1．等腰三角形是轴对称图形，其底边上的中线所在的直线是它的对称轴．通过操作探究、思维提升等活动的设计，有效地引导学生进行探究交流活动，使学生探究出等腰三角形的性质．小试牛刀和例题的设计是为了巩固所学的新知识，[教师点拨]等腰三角形的对称轴也可以说成是：顶角的平分线所在的直线或底边上的高所在的直线．图13－2－2.定理1：等腰三角形的两底角相等．简称“等边对等角”．[教师点拨]用几何语言表示为：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)使学生理解并掌握等

5、腰三角形的性质定理及其推论.　[思维提升]你能通过推理的方法来证明“等边对等角”这一性质吗？[教师点拨]命题的证明应画出图形写出“已知”、“求证”和证明过程．由线段相等证明角相等的常用办法是利用三角形全等来证明．学生活动：学生自主探究出答案并进行交流．图13－3－[答案]已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.证明：取BC的中点D，连接AD.∵D是BC的中点(已作)，∴BD＝CD(线段中点的定义)，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相

6、等)，另外两种方法为：(1)作三角形的高AE；(2)作角平分线AF.[教师点拨]从上面的证明方法和证明过程上，你还能得出等腰三角形有什么特殊性质？学生活动：学生探究活动并与同学进行交流．师生合作交流：师生合作交流得到下面的结论：定理2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．几何语言表述：如图13－3－：(1)∵AB＝AC，BD＝BC，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；图13－3－(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC，∠BAD＝∠CAD；(3)∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴B

7、D＝BC，AD⊥BC.[教师点拨]该性质简称为“三线合一”．[小试牛刀]若△ABC是等边三角形，试说明∠A＝∠B＝∠C＝60°.[教师点拨]三边相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形．学生活动：学生探究出答案．解：∵△ABC是等边三角形(已知)，∴AB＝AC＝BC(等边三角形的定义)，在△ABC中，∵AB＝AC(已证)，∴∠B＝∠C(等边对等角)，在△ABC中，∵AB＝BC(已证)，∴∠A＝∠C(等边对等角)，∴∠A＝∠B＝∠C(等量代换)．在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形

8、的内角和是180°)∴∠A＋∠A＋∠C＝180°(等量代换)∴∠A＝60°(等式的性质)∴∠A＝∠B＝∠C＝60°(等量代换)[教师点拨]由此我们得到一个重要的结论论：等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°.等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形所有的性质．活动三：开放训练体现应用　　【应用举例】图13－3－例1　已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E是底边上两点，且BD＝AD，CE＝AE，求∠DAE的度数．[教师点拨]求一个角的