八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形的性质教案 （新版）华东师大版

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1、13.3.1等腰三角形的性质教学目的1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质.2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动.教学重难点重点：等腰三角形等边对等角性质.难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质.教学过程一、复习引入1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形.2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象二、新课1．指出△ABC的腰、顶角、底角.相等的两边AB.A

2、C都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC.∠ACB叫做底角.2．实验.现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB.AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论.可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠C(3)BD＝CD，AD为底边上的中线.(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.(5)∠BAD＝∠CA

3、D，AD为顶角平分线.结论(2)用文字如何表述?等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)三、新知训练：例1：已知：在△ABC中，AB=AB,∠B=80°求∠C和∠A的大小.解：∵AB=AC（已知）∴∠C=∠B=80°（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）∴∠A=180°-∠B-∠C=（等式的性质）=180°-80°-80°=20°例2：如图在△ABC

4、中，AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°.求：（1）∠ADC的大小；（2）∠1的大小.解：（1）∵AB=AC,BD=DC(已知)∴AD⊥BC（等腰三角形的‘三线合一’）∴∠ADC=∠ADB=90°（2）∵∠1+∠B+∠ADB=180°（三角形的内角和等于180°）∠B=30°（已知）∴∠1=180°-∠B-∠ADB（等式的性质）=180°-30°-90°=60°等边三角形的性质：在△ABC中，AB=AC,根据‘等角对等边’可以得到∠B=∠C同理可得∠A=∠B所以∠A=∠B=∠C而∠A+∠B+∠C=180°所以∠

5、A=∠B=∠C==60°板书：等边三角形三个角都相等并且每个角都是60°.变式：已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数.本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程.小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角.四、练习巩固练习1.2补充：填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______；2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______；3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥_____

6、_.【答案】1．CADCD2．BCCD3．CADBC五、小结本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等(简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用.用数学语言表述如下：1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C.2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个.六、作业习题第1.2.3题