九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数导学案 新人教版

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1、28.1锐角三角函数第3课时特殊的三角函数值一、学习目标：1、探索并熟记特殊角30°、45°、60°的三角函数值2、熟练运用特殊角的函数值进行计算和应用二、学习重难点：重点：探索并熟记特殊角30°、45°、60°的三角函数值难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程三、教学过程复习巩固在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，BC=10，则AB=_______，AC=_______，sinB=_______，△ABC的周长是______.课堂探究知识点一：特殊角的三角函数值为了测量一棵大树的高度，准备了如下测

2、量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，测出一棵大树的高度.你会吗？还是学习本节知识吧，学后你会胸有成竹的，你还等什么？探究:两块三角尺（如图）中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？归纳总结30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：例题解析例1求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°；（2）归纳总结试一试1.求下列各式的值：(1)1-2sin30°cos30°;(2)3tan30°-tan45°+2sin60°；(3)(cos230°+si

3、n230°)×tan60°.2.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是(　　)A.B.C.D.知识点二：特殊角的三角函数值的对应角在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,AC=,求∠A、∠B的度数.归纳总结例题解析例2(1)如图(1),在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=,BC=,求∠A的度数.(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径,AO=OB，求的度数.试一试1.在Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝，AC＝，就∠A，∠B的度数.2.如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，

4、DE⊥AB于点E，sinA＝，则∠D的度数是________．知识点三：锐角三角函数间的关系（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.（3）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB.（4）sin2α+cos2α=1，tanα=例题解析例3已知∠A为锐角，sinA＝，求∠A的其他三角函数值．试一试当45°<∠A<90°时，下列不等式中正确的

5、是(　　)A．tanA>cosA>sinAB．cosA>tanA>sinAC．sinA>tanA>cosAD．tanA>sinA>cosA随堂检测1.【中考·包头】计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果是(　　)A．2B．1C.D.2.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为(　　)A．(，1)　B．(1)　C．(＋1，1)　D．(1，＋1)3.把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（　　　）A.120°B.135°C.145°D.150°

6、4.计算：tan260°-2sin30°-cos45°.5.如图1-28-81-3，在锐角△ABC中，AB=6，AD是BC边上的高，BD=3，AC=，求∠C的度数.课堂小结1、300,450,600角的三角函数值2、三角函数值的计算与应用我的收获______________________________________________________________________________________________________________________________________________

7、____________参考答案复习巩固12.57.530归纳总结例题解析例1解：（1）cos260°+sin260°=1；（2）=0.试一试1.解：2.C知识点二：特殊角的三角函数值的对应角解：∵tanA=∴∠A=30°,∠B=60°.例题解析例2解:(1)在图(1)中,(2)在图(2)中,试一试1.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以∠A＝45°，所以∠B＝90°－∠A＝45°.2.30°例3解：∵sinA＝，sin2A＋cos2A＝1，∴＋cos2A＝1,∴cos2A＝1－∴cosA＝(负值舍去)．∴试一试D随堂检

8、测1.A2.C3.B4.15.解：依题意，可得cos∠B==,∴∠B=60°.∴sin∠B===∴AD=∵sin∠C===，∴∠C=45°.