人教版第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数（1）

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1、28.1锐角三角函数（第一课时）上课教师：安徽省黄山市黄山区第二中学地点：911教室时间2017-03-20教学目标：(1)理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比是固定值.(2)理解正弦函数的概念，能根据正弦概念正确进行计算．教学重点:理解正弦函数的概念,能根据正弦概念正确进行计算教学难点:理解正弦函数的概念．教学过程：一.探究发现，形成概念1．问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，

2、在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB根据“在直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管追问：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？追问：对于有一个锐角为30o的任意直角三角形，30o角的对边与斜边有怎样的数量关系？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2类比思考，进一步体验2．如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在R

3、t△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得，故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于继续探究任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=60o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？3．猜想验证，得出结论一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系分析：由于∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A

4、`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。4.∠A的对边与斜边的比值不随三角形的大小变化，随着的∠A大小变化。所以∠A的对边与斜边的比值是∠A的函数。二．正弦的概念：如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。sinA＝注意：1.必须是直角三角形，2.必须是对边与斜边的比（顺序）例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．当

5、∠A=60°时，我们有sinA=sin60°=．三、例题讲解：例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．四．练习巩固：1．课本第64页练习第1题（1）2.判断下列结论是否正确，并说明理由（1）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（2）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值是=3.如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB.若AC=5,CD=3,求sinB的值.总结:求一个角的正弦值，除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值。五、课堂小结：1．什么是正弦函数？2．sin

6、30°=；sin45°=．sin60°=．3．sinA是角A的函数。六、作业布置：基训P66第1课时