九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例课后作业 新人教版

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1、27.2.3相似三角形的应用举例1．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为(　　)A．10米B．12米C．15米D．22.5米2．如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高(　　)A．2mB．4mC．4.5mD．8m3．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为(　　)

2、A．25mB．30mC．36mD．40m4．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．5.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，H

3、G经过A点，则FH＝________里．6．如图，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，量得BD长55cm，求梯子的长．7．有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm?小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．(2)

4、如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．8．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色，共享发展的理念，在城南建立起了“望月阁”以及环阁公园，小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与望月阁底部的距离不宜测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下，如图，小方在小亮对应的位置记为C点，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回

5、走动，走到D点时看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合．这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米；然后在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达望月阁影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．如图，已知AB⊥CD，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出望月阁的高AB的长度．9．（xx•陕西）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河

6、对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．参考答案1.A2.B3.C4.305.1.056.设梯子的长AB为xcm.∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴Rt△ADE∽Rt△ABC.∴＝.∴＝.解得x＝440.答：梯子的长是440cm.7.(1)设矩形的边长PN＝2ymm，则PQ＝ymm，由条件可

7、得△APN∽△ABC，∴＝，即＝.解得y＝.∴PN＝×2＝(mm)．答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm.(2)设PN＝xmm，由条件可得△APN∽△ABC，∴＝.即＝.解得PQ＝80－x.∴S＝PN·PQ＝x(80－x)＝－x2＋80x＝－(x－60)2＋2400.∴S的最大值为2400mm2，此时PN＝60mm，PQ＝80－×60＝40(mm)8.解：由题意，得∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，∠ACB＝∠ECD，∠AFB＝∠GHF，∴△ABC∽△EDC.△ABF∽△GFH.∴＝，＝.则＝，＝.解得AB＝99.∴AB＝99米．9.

8、解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∴∴AB=17（m），经检验：AB=17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．