九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似的应用举例教案 （新版）新人教版.doc

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1、《27.2.3相似的应用举例（1）》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体．核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习

2、的主体，学会学习。课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。设计思路说明：本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生

3、的抽象概括能力。因此在教学设计中突出了“审题画示意图明确数量关系解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。教材的的例3需要有预备知识，所以在第一环节设疑导入新课后，第二环节安排了“初步体验”，从身边较常见的实物出发设置问题让学生尝试解决，追问环节把问题解决上升到不同的模型建构，为后面的问题解决提供了方法上的引导，降低难度．在解决教材例题的问题后，设置了问题5

4、，需要学生变式思考，发展学生思维。整体上是逐步递进、螺旋上升，重视画图建模和方法提炼。教材分析本节课是在学习了相似三角形的判定方法和相似三角形的性质后，利用相似三角形的有关知识解决实际问题。相似三角形的判定和性质在实际生活中应用很多，主要在测量方面。教材安排了例4、例5和例6三个例子，分两个课时，第一课时是要分析完例4和例5。例4是利用太阳光线测量金字塔的高度，例5是测量河宽，都是没办法直接测量，需要构造相似三角形，测量出部分边的长度，再利用相似三角形对应边成比例求出所要测量物体的高度。利用太阳光的

5、影子构造相似三角形，实际上是把太阳光线近似看成平行光线，在生活中的应用就比较广，如测量旗杆、大树、高塔等不能直接测量的物体的高度．测量河宽可以有不同的构造相似三角形的方法，教材在后面习题用的是不同例题解答的方法，在教学时可以根据课堂生成灵活教学。在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题，提高学生的核心素养。教学目标（1）运用相似三角形的判定和性质解决实际问题。（2）经历“实际问题——建立模型——应用解决”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。（3

6、）经历运用相似相关知识解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，增强学生数学应用意识。重点难点教学重点：运用相似三角形的判定和性质解决实际问题。教学难点：构造两个相似三角形。课前准备:多媒体课件，实物投影教学过程：1．导入新课【问题1】（1）世界上最大的石佛在哪里？（2）世界上最大的树是什么树？（3）世界上最高的楼是那座？（4）世界上最宽的河是哪条？师生活动：教师出示问题，学生回答，教师用多媒体展示出这些物体相应的图片。设计意图：激发学生兴趣，引出这节课的问题——测量高大的物体的高度或距离等。教师

7、追问：怎样测量这些高大物体的高度？怎样测出河宽？师生活动：学生思考讨论片刻，教师展示展示课题，这节课要利用刚学的相似的知识来解决这样的问题。设计意图：让学生带着问题进入这节课，对新知更加期待和投入。2.初步体验【问题2】在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？师生活动：教师给出问题，学生独立思考书写解答过程．教师要先引导学生理解好将太阳光线看成是平行光线。给学生做好示范画出示意图，帮助理解和想到相似

8、的相关知识。设计意图：影子是我们常见的，太阳光线也是常见的，但一下想到太阳光线是平行的，有三角形相似可以解决问题，还是比较难．所以在教材的例题前先设置更常见的、更简单的问题让学生尝试解决，初步体验构造相似三角形的方法探索。教师追问：除了利用影子，还有其他的办法可以测得高楼的高度吗？师生活动：学生独自思考会相互交流讨论，最后教师引导学生得出另两种方法，一是利用标杆的高度，二是利用镜面反射：方法二：如图1测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，测出眼睛距地面A