九年级数学上册 第4章 图形的相似周周测3（4.4-4.5）（新版）北师大版

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1、第四章图形的相似周周测3一、填空题(每小题5分，共20分)1．一支铅笔长16cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是________cm，浅蓝色部分的长是________cm.(结果保留一位小数)2．在△ABC中，AB＝6cm，BC＝10cm，AC＝12cm，D为AC上点，E为AB上点，AD＝4cm，当AE＝________cm时，△ADE∽△ABC.3．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD是三角

2、形ABC的角平分线，那么BD＝________.4．图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为________秒．二、选择题(每小题5分，共25分)1．已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP＞PB)，则PB∶AB的值为(　　)A.B.C.D.2．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90

3、°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是(　　)A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝93．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列四个图中的三角形(阴影部分)与△EFG相似的是(　　)4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(　　)A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC.＝D.＝　5．如图，已知：△ABC、△DEA是两

4、个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，两条直角边AB、AD重合，把AD绕点A逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，到如图所示的位置时，BC分别与AD、AE相交于点F、G，则图中共有________对相似三角形(　　)A．1B．2C．3D．4三、解答题(共55分)1．(9分)已知：如图，AB·AD＝AC·AE，求证：△ABC∽△AED.2．(10分)已知M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM.(1)写出AB，AM，BM之间的比例式；(2)如果AB＝12cm，求AM与BM的长．3．(10分)如

5、图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝________°，BC＝________；(2)判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．4．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12cm，OB＝6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(单位：秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，△POQ与△AOB相似？5．(14分

6、)(泰安中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长答案一填空1.9.9　2.1　3.8　4.　5.2.4或1.5　二、选择1．A　2.C　3.B　4.D　5.D　三解答1.证明：∵AB·AD＝AC·AE，∴＝.又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.　2.(1)＝.(2)AM＝AB＝(6－6)cm，BM＝AB－AM＝(18－6)cm.3.(1)135　

7、2　(2)△ABC∽△CED.理由如下：∵BC＝2，EC＝，∴＝＝，＝＝.∴＝.又∵∠ABC＝∠CED＝135°，∴△ABC∽△CED.　4.①∵∠POQ＝∠AOB，若△POQ∽△BOA，则＝，即＝.解得t＝2.②∵∠POQ＝∠AOB，若△POQ∽△AOB，则＝，即＝.解得t＝4.∴当t＝2或t＝4时，△POQ与△AOB相似．　5.(1)证明：∵∠APC＝∠PAB＋∠B，∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠PAB.又AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴△ABP∽△PCD.∴＝.∵AB＝AC，∴＝.∴AC·CD＝

8、CP·BP.(2)∵PD∥AB，∴∠DPC＝∠B.又∠DPC＝∠PAB，∴∠PAB＝∠B.又∠B＝∠C，∴∠PAB＝∠C.又∠PBA＝∠B，∴△PBA∽△ABC.∴＝.∴BP＝＝＝.