九年级数学上册 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其应用 第3课时 方向角问题同步练习 沪科版

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1、23.2第3课时　方向角问题知识点1　直角三角形的方向角问题1．如图23－2－23，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向上，距离灯塔P为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么该海轮航行的距离AB的长是(　　)A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里图23－2－232．如图23－2－24，在亚丁湾一海域执行护航任务的我国海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶到达C处时，发现

2、灯塔A在军舰的北偏东60°的方向上，该军舰由B处到C处行驶的路程为________米(计算过程和结果均不取近似值)．　　　图23－2－243．［xx·大庆］如图23－2－25，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．图23－2－254．小勇操控一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方向走20m到C处，此

3、时遥控汽车离A处________m.5．如图23－2－26，在一次夏令营活动中，小亮从位于点A的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向上，求A，C两地之间的距离．图23－2－26知识点2　非直角三角形的方向角问题6．［xx·南宁］如图23－2－27，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向上，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离为(

4、　　)A．60nmileB．60nmileC．30nmileD．30nmile图23－2－277．如图23－2－28，在某市轨道交通建设中，规划在A，B两地间修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A，B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在点A的东北方向上，在点B的北偏西60°方向上，B，C两点间的距离为800m．请你求出这段地铁AB的长度．(结果精确到1m．参考数据：≈1.414，≈1.732)图23－2－288．［教材例5变式］如图23－2－29，一艘轮船以20nmile/h

5、的速度向东航行，在A处测得灯塔C位在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，再测灯塔C在北偏东30°的方向上．若不改变航向，还要航行多长时间距离灯塔C最近？图23－2－299．如图23－2－30，在某公园内有一个游船码头O.已知游船A在码头O的北偏东30°方向上，游船B在游船A的正南方向，OA＝60米，OB＝20米．(1)请计算说明：游船B在游船码头O的什么方向；(2)求A，B两游船之间的距离．图23－2－3010．如图23－2－31，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方

6、向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路AB的距离．(结果不取近似值)图23－2－3111．［xx·锦州］超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为．如图23－2－32，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为120千米/时，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°

7、方向的B处，已知BC＝200米，B在A的北偏东75°方向，则这辆车超速了吗？通过计算说明理由．(参考数据：≈1.41，≈1.73)图23－2－321．C　[解析]如图，由题意可知∠NPA＝55°，AP＝2海里，∠ABP＝90°.∵AB∥NP，∴∠A＝∠NPA＝55°.在Rt△ABP中，∵∠ABP＝90°，∠A＝55°，AP＝2海里，∴AB＝AP·cosA＝2cos55°海里．故选C.2．500　[解析]在Rt△ABC中，AB＝500米，∠ACB＝90°－60°＝30°.∵tan∠ACB＝，∴BC

8、＝＝＝500(米)．∴该军舰由B处到C处行驶的路程为500米．3．20m　[解析]如图，作AH⊥BC于点H.设BH的长为xm，则AH为xm，CH＝3xm．∴x＋3x＝80，∴x＝20.∴AH＝x＝20m.4．10　[解析]如图，根据题意，得∠B＝60°，AB＝10m，BC＝20m，∴在Rt△ABD中，AD＝AB·sin60°＝5(m)，BD＝AB·cos60°＝5(m)，∴CD＝BC－BD＝15(m)．∴在Rt△CDA中，AC＝＝10(m)．5．解：如图所示．由题意可知AB＝5km，∠2＝30°