九年级数学上册 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其应用 23.2.4 坡角、坡比问题同步练习 沪科版

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1、23.2第4课时坡角、坡比问题一、选择题1．如图37－K－1，修建抽水站时，沿着坡度为i＝2∶3的斜坡铺设水管，若测得水管A处铅垂高度为6m，则所铺设水管AC的长度为()A．10mB.13mC．313mD．11m图37－K－12．［xx·巴中］一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图37－K－2所示，则下列关系或说法正确的是()A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC＝1.2tan10°米1.2D．AB＝米cos10°图37－K－23．如图37－K－3，斜面AC的坡度(

2、CD与AD的比)为1∶2，AC＝35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B与点A有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为()A．5米B．6米C．8米D．(3＋5)米图37－K－34．［xx·济南］如图37－K－4，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长1m处的点D离地面的高度DE＝0.6m，又量得竿底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为()33A.B．3C.D．445图37－K－4二、填空题5．［xx·宁波］如图37－K－5，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°

3、的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度约下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)图37－K－56．活动楼梯如图37－K－6所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1∶1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从点A到点C上升的高度BC为________m.图37－K－67．［xx·德阳］如图37－K－7所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝62米，背水坡CD的坡度i＝1∶3(

4、i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为________米．图37－K－7三、解答题8．如图37－K－8，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的．测得坡长AB＝600米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.求山峰的高度．(结果保留根号)图37－K－89．［xx·荆门］如图37－K－9，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋3)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的2坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小

5、明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走2速度是多少？图37－K－910．［xx·淮北期末］为缓解“停车难”的问题，某单位拟造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图如图37－K－10所示．已知该坡道的水平距离AB的长为9m，坡面AD与AB的夹角∠BAD＝18°，石柱BC＝0.5m，按规定，地下停车库坡道上方BC处要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．请你帮设计师计算一下CE的高度，以便张贴限高标志．(结果精确到0.1m，参考数值：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin18°

6、≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)图37－K－1011．［xx·海南］为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是水坝加高2m(即CD＝2m)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图37－K－11所示，已知AE＝4m，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)图37－K－1112［建模思想］［xx·济宁］某地的一座人行天桥示意图如图37－K－12所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为

7、1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶3.(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．图37－K－12AB22221．[解析]CBC＝＝9m，AC＝AB＋BC＝6＋9＝313(m)．tanCBC2．[解析]B斜坡AB的坡度是tan10°＝，故B项正确．AC3．[解析]A设CD＝x米，则AD＝2x米．22由勾股定理可得AC＝x＋（2x）＝5x(米)，∵AC＝35米，∴5x＝35，∴x＝3，∴CD＝3米，AD＝2×3＝6(米)．22在Rt△ABD

8、中，BD＝10－6＝8(米)，∴BC＝8－3＝5(米)．故选A.ADDE10.64．[解析]B如图，过点C作CF⊥AB于点F，则DE∥CF，∴＝，即＝，解得ACCF5CF22CF3CF＝3m．在Rt△ACF中，AF＝5－