学案13：2.5解直角三角形的应用—坡比坡角

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1、寄语：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行2.5解直角三角形的应用——坡度与坡角【学习目标】1、知道坡角、坡比（坡度）的意义。2、能将、、、各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量.3、在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形.【学习过程】课前预习αLhi=h:lACB达成目标一：知道坡角、坡比（坡度）的意义一、自学课本P58，完成以下问题：1、坡度（或坡比）：记作,坡度通常写成1∶的形式.2、坡角：记作3、坡度与坡角的关系（公式）：二、试一试：1、如果一斜坡高h=4米，水平距离L=米，则斜坡的坡比i=，坡角=。2、斜坡的坡比

2、i=1:1，则坡角α=____。3、斜坡的坡角α=300，则坡比i=____。课中探究达成目标二：、、、这些量中若已知两个量，可求其他量.例题：一段斜坡公路的坡度为i=1∶3,这段公路长100m，则从坡底到坡顶这段公路升高（）（A）30m（B）10m（C）m（D）m巩固训练：αLhi=h:lACB（A）1、斜坡长是2米，坡高米，则坡比是，坡角是。（A）2、如果一斜坡的坡比是i=1∶2.5，斜坡的高h=2米，那么斜坡的水平距离L=米，斜坡长为米。（B）3、如果一斜坡的坡比是i=1∶2，斜坡c=5米，那么斜坡的高h=米，斜坡的水平距离L=米。达成目标三：添加辅助线构造直角三角

3、形.例题：自学课本P58例4，交流思路、方法。ABCDi=1:1α变式训练：寄语：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行如图，某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝。大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高25m，迎水坡AB的坡度i=1：，背水坡CD的坡度i=1:1求（1）求坡角α。（2）求斜坡AB和CD的长。（3）求拦水大坝的底面AD的宽。一、二、三、四、五、六、七、小结：学生自主小结.八、布置作业.BCA当堂达标：BCAD1、如图所示，堤高BC=1米，迎水坡AB的长为2米，则斜坡AB的坡度i=。2、如图，水坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽BC为3米，坝高4米，斜坡AB长

4、5米，斜坡CD的坡度i=1：1，则坝底AD的长为米。课后延伸1、(2014青岛)如图，小明测山高和索道的长度。他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80米到索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°.（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）。（2）求索道AC的长。（结果精确到0.1米）参考数据：2、(2014山西)如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅平面内，它们的海拔AA’,BB’,CC’分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i1=1:2

5、,钢缆BC的坡度i2=1:1,景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？