2019-2020年人教A版高中数学必修二 第四章 圆与方程复习 教案

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1、2019-2020年人教A版高中数学必修二第四章圆与方程复习教案教学目标：1、知识与技能：（1）掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2、过程与方法：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象为直观，易于识记，同时凸现数学知识的发展和联系。3、情感态度与价值观：通过知识的整合、梳理，理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。教学重点：各知识点间的网络关系。难点：在空间如

2、何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：知识梳理1.圆的方程有几个？它的圆心、半径是什么？2.直线与圆的有几种位置关系？怎样进行判断？3.圆与圆的有几种位置关系？怎样进行判断？4.空间两点间的距离公式是什么？学生回答问题，并默写方程及公式。回顾本章知识，形成知识网络，加强知识间的联系。环节二：题型一圆的方程例1　根据条件求下列圆的方程：(1)求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程；(2)求半径为，圆心在直

3、线y＝2x上，被直线x－y＝0截得的弦长为4的圆的方程．思考：求圆的方程应先确定圆的什么？解:(1)由题意知线段AB的垂直平分线方程为3x＋2y－15＝0，∴由解得∴圆心C(7，－3)，半径r＝

4、AC

5、＝.∴所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.(2)设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝10，∵圆心C(a，b)在直线y＝2x上，∴b＝2a.由圆被直线x－y＝0截得的弦长为4.将y＝x代入(x－a)2＋(y－b)2＝10，得2x2－2(a＋b)x＋a2＋b2－10＝0.设直线y＝x交圆C于A(x1

6、，y1)，B(x2，y2)，则

7、AB

8、＝＝＝4，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16.∵x1＋x2＝a＋b，x1x2＝，∴(a＋b)2－2(a2＋b2－10)＝16，即a－b＝±2.又∵b＝2a，∴或∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.方法规律：学生思考问题，代表回答。学生解释怎样求线段的垂直平分线。学生独立解答本题，展示学生解题步骤。 复习圆的方程及其求法。求圆的方程需要三个独立条件．待定系数法是求圆的方程的基本方法，当题设中圆心的条件明确时，常设标准方程；当

9、题设中圆与圆心、半径关系不密切，或更突出方程的二次形式时，常设圆的一般方程．题型二直线与圆的位置关系例2　过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线的方程.思考：圆的切线与圆有什么位置关系？解：因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，所以点A在圆外.(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4).即kx－y－3－4k＝0，因为圆心C(3，1)到切线的距离等于半径1，所以，即，所以所以切线方程为即(2)若直线斜率不存在，圆心C(3，1)到直线x＝4的距

10、离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4.综上，所求切线的方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.例3.已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4.若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程。思考：由直线被圆截得的弦长可想到什么？解：由于直线x＝4与圆C1学生讨论总结解题方法思考问题。 总结解题方法，提高解题能力   进一步理解直线的方程及其求法,圆的切线与圆的关系。不相交，所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为y＝k(x－4)，圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为直线l

11、被圆C1截得的弦长为，所以。由点到直线的距离公式得，从而即所以直线l的方程为。方法规律：直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切，其判断方法有两种：代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断)．(1)当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为d＋r，最小距离为d－r，其中d为圆心到直线的距离．(2)当直线与圆相交时，圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形；(3)当直线与圆相切时，经常涉及圆的切线，求过点(x0，y0)的圆

12、的切线方程时，要判断点(x0，y0)在圆上还是在圆外，若点(x0，y0)在圆外，则切线有两条，要注意斜率不存在的情况也可能符合题意．若点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，则切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.题型三圆与圆的位置关系例4.已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公