高中数学 第四章《圆与方程》复习教案 新人教a版必修2

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1、高中数学：第四章《圆与方程》复习教案（新人教A版必修2）复习知识点：一：圆的方程。（1）标准方程（几何式）：（圆心为A(a,b),半径为r）（2）圆的一般方程（代数式）：（）圆心半径提示：求圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。定义法是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程；待定系数法即列出关于的方程组，求而得到圆的一般方程，一般步骤为：(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为(2)根据已知条件，建立关于的方程组；(3)解方程组。求出的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的一般方程．二：点与圆的位置关系的判断方法，，：若，则

2、点P在圆上；若,则点P在圆外；若,则点P在圆内；三：直线与圆的位置关系判断方法：（1）几何法：由圆心到直线的距离d和圆r的半径的大小关系来判断。(1)相交（2）相切（3）相离适用于已知直线和圆的方程判断二者关系，也适用于其中有参数，对参数谈论的问题。利用这种方法，可以简单的算出直线与圆相交时的相交弦的长，以及当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最远、最近距离等。（2）代数法：由直线与圆的方程联立消元得到,然后由判别式△来判断。(1)相交（2）相切（3）相离利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。四：圆与圆的位置关系判断方法：（1）几何法：两圆

3、的连心线长为，圆的半径与圆的半径，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1）当时，圆与圆相离；2）当时，圆与圆外切；3）当时，圆与圆相交；4）当时，圆与圆内切；5）当时，圆与圆内含；（2）代数法：由两圆的方程联立得到关于x或y的一元二次方程,然后由判别式△来判断。△=0为外切或内切，△>0为相交，△<0为相离或内含。若两圆相交，两圆方程相减得公共弦所在直线方程。五：直线与圆的方程的应用：利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系。典型例题与练习：类型一：求圆的方程例1：已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：上，求此圆的标准方程（三

4、种方法求解）。类型二：轨迹方程与切线方程例2：已知点P（10，0），Q为圆上一点动点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程（参照课本例题求解，答案：）。例题3：求由下列条件所决定圆的圆的切线方程：(1)经过点，(2)经过点，(3)斜率为。（参照成才之路P85页）结论：已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程（答案）。类型三：直线与圆、圆与圆的位置关系例题4：已知直线，直线以及上一点．求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程．例题5：一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.例6：求

5、经过两圆（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37的交点，且圆心在直线x－y－4=0上的圆的方程.例7：已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.类型四：弦长问题例8：已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.类型五：对称问题与距离最值问

6、题例9：一束光线l自A（－3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上．（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；（2）求在x轴上，反射点M的范围．例题10：已知实数x、y满足方程x2+y2－4x+1=0.求（1）的最大值和最小值；（2）y－x的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值.精选精练：一、选择题1圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（）A.BCD2方程表示的曲线是（）A一个圆B两个半圆C两个圆D半圆3已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（）ABCD4圆的圆心到直线的距离是（）A　　　　B　　　C　　　　

7、D5直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（）ABCD6圆上的点到直线的距离的最小值是（）A6B4C5D17两圆和的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切8直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　Ｄ9直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是()A　BC　D10已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（）ABCD11若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）ABCD12设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（　）ABCD二、填空题1若点在轴上，且，则点的坐标为2若曲线与直线始终有交点，则的

8、取值范围是___________；若有一个交点，则的