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《高中数学 第四章 圆与方程复习教案 新人教A版必修 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章圆与方程教学目标1.了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题;掌握圆的标准方程和一般方程,加深对圆的方程的认识.2.能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系,能用直线与圆的方程解决一些简单问题.3.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置,会用空间两点间的距离公式.4.通过本节的复习,使学生形成系统的知识结构,掌握几种重要的数学思想方法,形成一定的分析问题和解决问题的能力.教学重、难点教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成.教学难点:整理形成本章的知识系统和网络
2、.教学准备多媒体课件教学过程导入新课同学们,我们前面学习了圆、直线与圆、空间坐标系等知识,那么我们具体学了哪些知识点,有哪些重要的思想方法,哪些知识高考常考,应形成什么样的理念呢?为此我们利用一节课的时间进行系统的整理,帮助同学们构建知识系统和网络,掌握解题的思路和方法.推进新课新知探究提出问题①圆的方程有哪几种形式?它们各自有什么特点?②点与圆、直线与圆、圆与圆分别有什么样的位置关系?如何判断?③如何用坐标法解决平面几何问题?④怎样在平面直角坐标系的基础上建立空间直角坐标系?平面直角坐标系与空间直角坐标系中两
3、点间的距离公式有何异同?讨论结果：①圆的方程有标准方程和一般方程两种形式.圆的标准方程:(x－a)2＋(y－b)2=r2.它给出了圆心位置和半径大小.圆的标准方程含有三个参数a、b、r,因此必须具备三个独立条件,才能确定圆的标准方程.对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0只有当D2+E2-4F＞0时才表示圆.圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0也含有三个参变数D、E、F,因此必须具备三个独立条件,才能确定圆的一般方程.②点与圆的位置关系有点在圆外、在圆上、在圆内.用点到圆心的距离和半径的大小及坐标与方程
4、来说明的话应为:当点到圆心的距离大于半径,点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2,点在圆外;当点到圆心的距离等于半径,点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2,点在圆上;当点到圆心的距离小于半径,点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2,点在圆内.直线与圆的位置关系有相离、相切、相交.判断方法有:一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.当Δ＞0时,直线和圆相交.当Δ=0时,直线和圆相切.当Δ＜0时,直线和圆相离.方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和
5、半径R的大小加以比较.当d＜R时,直线和圆相交.当d=R时,直线和圆相切.当d＞R时,直线和圆相离.圆与圆的位置关系有相离、相切、相交.判断方法有:一是可以利用几何法,即两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置关系.二是看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,解两个圆的方程所组成的二元二次方程组.若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解,则两圆相切；若无实数解,两圆相离.③用坐标法解决平面几何问题有三步曲:第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中涉及的
6、几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.④过平面直角坐标系的原点作一条垂直于坐标平面的直线,则就建立了空间直角坐标系,平面直角坐标系中两点之间的距离公式是d=,空间两点之间的距离公式是d=,它们形式上相同,其不同点是多了一项,即与竖坐标有关的一项.应用示例例1求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的方程.活动：学生阅读题目,理解题意,相互交流或讨论,教师引导学生考虑解题的方法,注意总结,因为条件与圆心
7、有关系,因此可设圆的标准方程,利用圆心在直线2x-y-3=0上,同时也在线段AB的垂直平分线上,由两直线的交点得出圆心坐标,再由两点间的距离公式得出圆的半径,从而得到方程.解:方法一:设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2=r2,由已知条件得解得所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2=10.方法二:因为圆过点A(5,2)和点B(3,-2),所以圆心在线段AB的垂直平分线上,线段AB的垂直平分线方程为y=-(x-4).设所求圆的圆心C的坐标为(a,b),则有解得所以圆心C(2,1),r=
8、CA
9、=所以所求圆的方
10、程为(x－2)2＋(y－1)2=10.点评:本题介绍了几何法求圆的标准方程,利用圆心在弦的垂直平分线上或者利用两圆相切时连心线过切点,可得圆心满足的一条直线方程,结合其他条件可确定圆心,由两点间的距离公式得出圆的半径,从而得到圆的标准方程.其实求圆的标准方程,就是求圆的圆心和半径,有时借助于弦心距、圆半径之间的关系计算,可大大简化计算的过程与难度.如果用待定系数法求圆的方程,则需要三个
