高中数学 第四章 圆与方程学案新人教A版必修.doc

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1、圆的标准方程一、学习要求1.理解圆的标准方程中字母的意义；会根据已知条件求圆的标准方程；2.能判断点与圆的位置关系；会用待定系数法求圆的方程。二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识阅读教材P118至P120，并完成下列问题：1.以为圆心，为半径的圆的标准方程是：2.点M(x0，y0)与圆(x–a)2+(y–b)2=r2的关系的判断方法：（1）(x0–a)2+(y0–b)2＞r2，点在圆_______.（2）(x0–a)2+(y0–b)2=r2，点在圆_______.（3）(x0–a)2+(y0–b)2＜r2，点在圆_______.

2、（二）基础自测，检验效果1.已知圆的方程是：，则它的圆心坐标是；半径为。2.写出圆心为，半径长为5的圆的方程，并判断点，N（）是否在这个圆上？（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1．求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．例2．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（5,1），B（），C，求它的外接圆的方程。例3．已知圆心为C

3、的圆C.经过点A(1，1)和B(2，–2)，且圆心在l:x–y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.四、课外延伸1.写出下列圆的标准方程：（1）圆心在C（），半径长为；（2）圆心为（8，-3）且过点（5,1）；2．已知圆C的圆心在直线：上，且经过原点和A（2,1），求圆C的标准方程．圆的一般方程方程一、学习要求1．能用配方法由圆的一般方程求出圆心坐标和半径，实现一般方程与标准方程之间的转换。2．掌握二元二次方程表示圆的条件；3.能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程。二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识阅读教材P121至P1

4、23的内容，并完成下列问题：1．若方程表示一个圆，则该圆的圆心坐标为；半径为。2．在方程中，记，当时，方程表示；当=0时，方程表示；若0呢？（二）基础自测，检验效果1.判断下列方程分别表示什么图形？(1)(2)(3)（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1求过三点O（0,0），M（1,1），N（4,2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。例2

5、已知关于x，y的二元二次方程x2＋y2＋2x－4y＋k＝0(k∈R)表示圆C.(1)求圆心C的坐标；(2)求实数k的取值范围；例3已知线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。四、课外延伸1.判断下列方程分别表示什么图形？（1）（2）（3）（3）2.已知点P(2,1)在圆C：上，点P关于直线的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为　　　　　　　　、半径为　　　　　　．3.平面直角坐标系中有A（0,1），B（2,1），C（3,4），D（）四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？直线与圆的位置关

6、系（一）一、学习要求1．理解直线和圆的位置关系。2．能够使用代数法与几何法判断直线与圆的三种关系.二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识阅读P126至P128内容，并回答下列问题：1．怎样判断直线与圆的位置关系？如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？2．如何求直线与圆的相交弦长？（二）基础自测，检验效果1.判断圆与下列各直线的位置关系：2.已知直线l：x－y＋2＝0，圆C：x2＋y2＝r2(r>0)，若直线l与圆C相切，则圆C的半径r＝____________（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，

7、课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1．如图，已知直线：3x+y–6=0和圆心为C的圆x2+y2–2y–4=0，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.变式训练：已知直线和圆，为何值，直线与圆相交？例2．求直线被圆截得的弦的长。四、课外延伸1.求直线被圆截得的弦的长.2、已知过点M(–3，–3)的直线被圆x2+y2+4y–21=0所截得的弦长为，求直线的方程.直线与圆的位置关系（二）一、学习要

8、求掌握直线与圆的位置关系，能根据相关条件求圆的切线方程.二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识1．求圆的切线方程的几种类型：（1）已知斜率求截距的切线方程；（2）过圆上一点的切线方程；（3）过圆外一点的切线方程。2．求圆的切线方程的基本方法：（二）基础自测，检验效