浙江版2018版高中数学第四章圆与方程4.14.1.1圆的标准方程学案新人教A版必修.doc

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1、4.1.1　圆的标准方程目标定位　1.探索并掌握圆的标准方程的特点，会根据圆的方程求出圆心坐标和半径.2.会根据已知条件求圆的标准方程.3.会用待定系数法求圆的方程.自主预习1.圆的定义及圆的标准方程(1)圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径.(2)圆的标准方程2.点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法：(1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较：若

2、CM

3、＝r，则点M在圆上；若

4、CM

5、>r，

6、则点M在圆外；若

7、CM

8、r2；点M(m，n)在圆C内⇔(m－a)2＋(n－b)2

9、)(4)圆(x＋1)2＋(y－2)2＝m(m＞0)的圆心坐标为(－1，2)，半径为m.(×)提示　(4)圆的半径为.2.圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2的半径为(　　)A.1B.C.2D.4答案　B3.已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，点P(x0，y0)在圆C内部，且d＝(x0－1)2＋(y0＋2)2，则有(　　)A.d＞2B.d＜2C.d＞4D.d＜4解析　点P(x0，y0)在圆C内部可知，(x0－1)2＋(y0＋2)2＜4，所以d＜4.答案　D4.给出以下五个点的坐标：①(1，1)，②(2，1)，③(

10、0，0)，④(，)，⑤(2，0).以上各点在圆(x－1)2＋(y－1)2＝2上的是________.(写出所有可能的序号)解析　分别将五个点的坐标代入圆的方程检验可知③⑤适合圆的方程.答案　③⑤类型一　点与圆的位置关系【例1】已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围.解　由题意，点A在圆C上或圆C的外部，∴(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2，∴2a＋5≥0，∴a≥－，又a≠0，∴a的取值范围是∪(0，＋∞).规律方法　判断点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b

11、)2＝r2的位置关系有几何法与代数法两种，对于几何法，主要是利用点与圆心的距离与半径比较大小.对于代数法，主要是把点的坐标直接代入圆的标准方程，具体判断方法如下：①当(x0－a)2＋(y0－b)2r2时，点在圆外.【训练1】点P(m2，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　)A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定解析　把点P(m2，5)代入圆的方程x2＋y2＝24得m4＋25>24，故点P在圆外.答

12、案　A类型二　求圆的标准方程(互动探究)【例2】求过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程.[思路探究]探究点一　如何确定该圆圆心？提示　由已知该圆圆心为线段AB的垂直平分线与直线x＋y－2＝0的交点，可通过解方程组求出圆心坐标.探究点二　待定系数法求圆的标准方程的一般步骤是什么？提示　(1)根据题意，设出标准方程；(2)根据条件，列关于a，b，r的方程组；(3)解出a，b，r，代入标准方程.解　法一　设点C为圆心，∵点C在直线x＋y－2＝0上，∴可设点C的坐标为(a，2－a)

13、.又∵该圆经过A，B两点，∴

14、CA

15、＝

16、CB

17、.∴＝，解得a＝1.∴圆心坐标为C(1，1)，半径长r＝

18、CA

19、＝2.故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.法二　由已知可得线段AB的中点坐标为(0，0)，kAB＝＝－1，所以弦AB的垂直平分线的斜率为k＝1，所以AB的垂直平分线的方程为y－0＝1·(x－0)，即y＝x.则圆心是直线y＝x与x＋y－2＝0的交点，由得即圆心为(1，1)，圆的半径为＝2，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.规律方法　直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两

20、个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.【训练2】以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是(　　)A.(x－1)2＋(y－2)2＝10B.(x－1)2＋(y－2)2＝100C.(x－1)2＋(y－2)2＝5D.(x－1)2＋(y－2)2＝25解析　∵点A(－3，－1)和B(5，5)的中点坐标为(1，2)，∴以A、B为直径的圆的圆心