高中数学《圆的标准方程》学案 新人教A版必修.doc

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1、课题：圆的标准方程编制人：审核人：下科行政：【学习目标】1．掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.2．会用待定系数法求圆的标准方程.3．通过运用圆的知识解决实际问题，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.【重难点】重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和定义法求圆的标准方程.自主学习案【知识梳理】1.在直角坐标系中，当_______与_______确定后，圆就唯一确定了。因此，确定圆的基本要素是__________________.2.在平面直角坐标系中，圆心A（a,b),

2、半径长为r的圆的标准方程为______________________；若点在圆上，则点M的坐标满足方程，即_________________________；反之，若点的坐标满足方程，说明_______与_______的距离为r，即点M在圆心为A，半径为r的圆上.3.当圆心在原点时，半径为r的圆的方程是___________________________4.点与圆的关系的判断方法：（1），点在圆_______.（2），点在圆________（3），点在圆________【预习自测】1.写出下列各圆的方

3、程：(1)圆心在原点，半径是3的圆的方程____________________________________(2)圆心在点C（-3,4），半径是的圆的方程_______________________________(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,－3)的圆的方程___________________________2.写出下列方程表示的圆的圆心和半径（1）；圆心为_________,半径为__________（2）(a≠0)；圆心为_________,半径为__________【合作探究】

4、例1写出圆心为A(2，–3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，–7)，是否在这个圆上.在圆内，还是在圆外？变式：已知两点(4,9)和(6,3)，求以为直径的圆的方程，试判断点M(6,9)、N(3，3)、Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？例2△ABC的三个顶点的坐标是A(5，1)，B(7，–3)，C(2，–8).求它的外接圆的方程。例3已知圆心为C的圆C.经过点A(1，1)和B(2，–2)，且圆心在:x–y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.例4如图所示，一座圆拱桥，当水面在图位置是，拱桥

5、离水面2m，水面宽12米，当水面下降1m后，水面宽多少米？归纳总结1.圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明2.圆的方程的特点：点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3.求圆的方程的两种方法：(1)定义法；(2)待定系数法:确定a，b，r.4．点与圆的位置关系的判断方法.【当堂检测】1.圆的周长是（）A.B.C.D.2.点P（m,5)与圆的位置关系是（）A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定3.圆的圆心到直线的距离是（）A.B.C.1D.课后练习案1.圆关于原点对称的圆的方程为（

6、）A.B.C.D.2.已知三点A(3，2)，B(5，–3)，C(–1，3)，以P(2，–1)为圆心作一个圆，使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程.3．已知△ABC的顶点坐标为A（4,0），B（0,3），O（0,0）,求△ABC外接圆的方程。4.平面直角坐标系中有A（0,1），B（2,1）C（3,4），D（-1,2）四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？5.求下列条件所决定的圆的方程：圆心为C(3,－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切；6.已知：一个圆的直径端点是、，证明：

7、圆的方程