高中数学 4.1.1 圆的标准方程学案 新人教A版必修.doc

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1、甘肃省永昌县第一中学高中数学4.1.1圆的标准方程学案新人教A版必修2学习目标1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。学习重点圆的标准方程学习难点会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学设计一、目标展示二、自主学习1．圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点是圆心，定长是圆的半径．2．圆的标准方程3．点与圆的位置关系设点P到圆心距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置有如下表所示的对应关系：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d与r的关系d>rd＝rd

2、2＝m2的圆心和半径各是什么？2．确定圆的标准方程需要哪几个独立条件？3．已知点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M在圆外、圆上、圆内的条件分别是什么？四、精讲点拨[例1]　(1)写出下列各圆的方程：①圆心在原点，半径是3；②圆心在点C(3,4)处，半径是；③经过点P(5,1)，圆心在点C(4,2)处；(2)求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程．若本例(2)中两点不变，求过A、B两点且面积最小的圆的标准方程．———————————————————————————————求圆的标准方程时，一般有两种方法(

3、1)待定系数法，其一般步骤如下：①根据题意，设出所求圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.②根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组．③解方程组，求出a，b，r的值．④将a，b，r的值代入所设的方程，即为所求圆的方程．(2)由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后代入标准式写方程．这种方法要充分利用圆的几何性质，但计算相对较容易．————————————————————————————————————1．(1)已知圆的圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点分别落在x轴、y轴上，求此圆的方程．(2)一个圆经过A(10,5)，B(－4,7)两点，半径为10，求圆的标

4、准方程．[例2]　判断点P(1,1)与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的位置关系．若点P(1,1)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)内，而M(3,2)在其外，求半径r的取值范围．———————————————————————————————判断点与圆的位置关系有两种方法(1)将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较：若

5、CM

6、＝r，则点M在圆上；若

7、CM

8、>r，则点M在圆外；若

9、CM

10、r2；点M(m，n

11、)在圆C内⇔(m－a)2＋(n－b)2

12、＝253．点P(a,10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是(　　)A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．与a的值有关4．已知圆C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心C到直线2x＋y－1＝0的距离为________．5．点P(1，－1)在圆(x＋2)2＋y2＝m的外部，则实数m的取值范围是________．6．已知圆C经过点A(1,3)，B(2,2)，并且直线l：3x－2y＝0平分圆C，求圆C的方程六、课堂小结1、圆的标准方程。2、点与圆的位置关系的判断方法。3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。课后作业1复习本节课内容；2课本习题4.1第2、3、4题教

13、后反思