2019版中考数学专题复习 专题六 圆（25）第3课时 圆的有关计算学案

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1、2019版中考数学专题复习专题六圆（25）第3课时圆的有关计算学案【学习目标】1．了解正多边形概念及正多边形与圆的关系，能将正多边形问题转化为直角三角形问题．2．会计算圆的弧长、扇形的面积以及组合图形的周长与面积．3．理解圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算．【重点难点】重点：1.正多边形中的有关计算问题.2.不规则图形面积的计算.3.圆锥侧面展开图的计算问题.难点：不规则图形面积的转化.【知识回顾】1.扇形与圆锥的有关计算(1)设扇形所在圆的半径为r，圆心角为n°，则：①扇形的弧长：l＝_②扇形的面积：S＝______＝_______（2）设圆

2、锥的底面半径为r，底面周长为C，①母线长为l的侧面展开图(扇形)的圆心角为α，则②圆锥的侧面积：S侧＝_____＝______；③圆锥的全面积：S全＝______；2．正多边形与圆(1)正多边形：各边_____，各角_____的多边形叫正多边形．(2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的______，外接圆的半径叫做正多边形的_____；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的______，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_______.(3)正多边形的内角和＝___________；正多边形的外角和＝___________；正多

3、边形的每个内角=,正多边形的面积.3.(1)已知圆锥的高是，母线长是，则圆锥的侧面积是　　　　.(2)已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为________cm2．（结果保留π）(3)现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为.【综合运用】例1．在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于.例2．按图（1）的方法把圆锥的侧面展开，得到图(2)，其半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则的长为.例3．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是.BC

4、A例4.如图7，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）【直击中考】1.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（　）.A．1　　B．　　C．　　D．2.（xx•临沂）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为.3.如图，在△ABC中，∠ACB=，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点

5、D，连接CD,若BE=OE=2.（1）求证：∠A=2∠DCB；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.【总结提升】1.请你画出本节课的知识结构图。2.通过本课复习你收获了什么？【课后作业】一、必做题：1.如图，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为．2．如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留).二、选做题：3.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（）.A．πB．πC．2πD．4π与圆有关的计算复习学案答案综合运用

6、例1．1例2.2例3.6例4.解：（1）作图如下：BCA图7（2）线段BC所扫过的图形如图所示．根据网格图知：，所以线段BC所扫过的图形的面积=（）直击中考1.C．2.2.3.（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠B＋∠DOB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠A＋∠B=90°，∴∠A=∠DOB．∵OC=OD，∴∠DOB=2∠DCB．∴∠A=2∠DCB．（2）在Rt△ODB中，∵OD=OE，OE=BE，∴sin∠B=，∴∠B=30°，∠DOB=60°．∵BD=OB·sin60°=，∴，∴ 课后作业必做题：1.2.阴影部分可看成是圆心角为135°，

7、半径为1是扇形．如图：根据图示知，∠1+∠2=180°-90°-45°=45°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°-∠1-∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：选做题：3.C