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《2019年春八年级数学下册 第18章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理课时作业 （新版）沪科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2 勾股定理的逆定理知识要点基础练知识点1 勾股定理的逆定理1.下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边边长的是(A)A.3,4,6B.7,24,25C.8,15,17D.9,12,152.下列说法中正确的有(C)①若∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,则△ABC是直角三角形;②若∠A-∠B=∠C,则△ABC是直角三角形;③若三角形的三边长分别为5,12,13,则△ABC是直角三角形;④若三角形的三边长分别为2n,3n,4n,则△ABC是直角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个3.传说古埃及人曾用“
2、拉绳”的方法画直角,现有一根长24cm的绳子,请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形,那么你拉出的直角三角形的三边的长度分别为 6cm,8cm,10cm . 4.已知两条线段的长为3cm和2cm,当第三条线段长为多少时,这三条线段能组成一个直角三角形?解:当3cm为斜边时,根据勾股定理,第三边长为(cm);当2cm和3cm为直角边时,根据勾股定理,第三边长为(cm).综上,当第三条线段长为cm或cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.知识点2 勾股数5.下列各组数中是勾股数的一组是(D)A.B.4
3、,5,6C.0.3,0.4,0.5D.9,40,416.若3,4,a和5,b,13是两组勾股数,则a+b的值是 17 . 综合能力提升练7.已知a,b,c是三角形的三边长,若满足+(4-b)2+
4、5-c
5、=0,则该三角形的形状是(A)A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8.现有四根木棒,长度分别为2cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒,能组成直角三角形的个数为(B)A.1B.2C.3D.49.如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数
6、为(C)A.90°B.60°C.45°D.30°10.如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A,B,C,D中任取三点,所构成的直角三角形的个数为(C)A.1B.2C.3D.4【变式拓展】如果三角形的内角满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边边长的一组是(D)A.1,2,3B.1,1,C.1,1,D.1,2,11.已知平面直角坐标系内两点A(3,-7)和B(-2,-2),那么A,B两点间的距离等于 5 . 12.某数学兴趣小组在一次
7、数学课外活动时测得一块三角形稻田的三边长分别为14m,48m,50m,则这块稻田的面积为 336m2 . 13.如图,在所给的9×7的网格图中,每个小正方形的边长均为1,以这些网格点为顶点的三角形称为网格三角形,请找出点M,使以A,B,M为顶点的网格三角形是直角三角形,且面积为2,这样的点M有 6 个. 14.如图,∠AOB=30°,点M,N分别在边OA,OB上,且OM=1,ON=3,点P,Q分别在边OB,OA上运动,则MP+PQ+QN的最小值是 . 15.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB
8、=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.解:连接AC.在Rt△ABC中,AC==5.在△ACD中,因为AC2+CD2=52+122=169=132=AD2,所以△ACD是直角三角形,所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36.16.张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…(1)请你分别探究a,b,c与n之间的关系,并且用含n(n>1)的式子表示:
9、a= n2-1 ,b= 2n ,c= n2+1 ; (2)猜想以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想.解:(2)以a,b,c为边的三角形是直角三角形.证明:∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,∴a2+b2=c2,∴以a,b,c为边的三角形是直角三角形.拓展探究突破练17.如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动.若P,
10、Q分别从A,B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求:(1)经过6秒后,BP= 6 cm,BQ= 12 cm; (2)经过几秒后,△BPQ是直角三角形?(3)经过几秒△BPQ的面积等于10cm2?解:(2)由题可知,经过x秒后,BP=12-x,BQ=2x,0≤x≤6.∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=12cm,∠A=∠B=∠C=60°,当∠PQB=90°时,∠BPQ=30°,∴BP=2BQ,∴12-x=2×2x,∴x=
