2019年春八年级数学下册 第18章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理练习 （新版）沪科版

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课时作业(十八)[18.2　勾股定理的逆定理]一、选择题1．xx·南通下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(　　)A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，122．下列各组数是勾股数的是(　　)A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D．9，40，413．若三角形的三边长分别为6，8，10，则最短边上的高为(　　)A．8B．6C．5D．104．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3C．a2＝c2－b2D．a∶b∶c＝3∶4∶65．三角形的三边长分别为a，b，c，且满足关系式(a＋b)2＝c2＋2ab，则此三角形为(　)A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形6．一位工人师傅测量了一个等腰三角形工件的腰、底和底边上的高，并按顺序记录了数据，量完后，他不小心把这组数据与其他记录的数据弄混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据(　　)A．13，10，10B．13，10，12C．13，12，12D．13，10，11图K－18－17．如图K－18－1，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题8．在△ABC中，已知BC＝41，AC＝40，AB＝9，则△ABC为__________三角形，__________是最大的角．9．有一个三角形的两边长是6和10，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为________．10．如图K－18－2，供电所李师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面6m的C处向地面拉一条长6.5m的钢绳，现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为2.5m，则张师傅的安装方法________要求．(填“符合”或“不符合”)11．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系＋＝0，则△ABC 的形状为______________．图K－18－2　　　图K－18－312．如图K－18－3，在学校院内有一块四边形的空地，经测量，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，DA＝26米，且∠ABC＝90°，如果进行绿化，每平方米需要a元，那么共需花费________元．三、解答题13．判断下列由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝9，b＝5，c＝12；(2)a＝12，b＝35，c＝37.14．如图K－18－4，在△ABC中，AB＝17cm，BC＝16cm，BC边上的中线AD＝15cm，△ABC是等腰三角形吗？为什么？图K－18－4 15．如图K－18－5，某工厂前面有一条笔直的公路，原先有两条路AB和AC可以从工厂A到达公路．经测量AB＝8千米，AC＝6千米，BC＝10千米，需要再修建一条路，使从工厂A沿这条路到公路的路程最短，请你帮助工厂A设计修路方案，并求出这个最短路程．图K－18－516．如图K－18－6，A，B，C，D是四个小城镇，除B，C外，它们之间都有笔直的公路连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：A—B：10元；A—C：12.5元；A—D：8元；B—D：6元；C—D：4.5元．为了方便B，C之间的交通，欲在B，C之间建一条笔直的公路，请你按上述标准计算出B，C之间公共汽车的票价为多少元．图K－18－6 探究题(1)小明在做拼图游戏时，把三个正方形拼成一定的形状，如图K－18－7①，若正方形P的面积为9，Q的面积为15，M的面积为24，则此图中的△DEF为__________三角形；(2)如图②，若半圆S1的面积为36，半圆S2的面积为64，半圆S3的面积为100，则△DEF为__________三角形；(3)如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面的结论求出阴影部分的面积吗？图K－18－7 详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案]A　2．[解析]D　A选项，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股数；B选项，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股数．故选D.3．[解析]A　∵62＋82＝102，∴这个三角形是直角三角形，这个三角形的最短边长是6，则最短边上的高为8，故选A.4．[解析]D　∵∠A＋∠B＝∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝90°，故A项不符合要求；设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝3x°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴x＋2x＋3x＝180，解得3x＝90，∴∠C＝90°，故B项不符合要求；∵a2＝c2－b2，∴a2＋b2＝c2，∴∠C＝90°，故C项不符合要求．因此选D.5．[解析]C　因为(a＋b)2＝c2＋2ab，所以a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，即a2＋b2＝c2，所以此三角形是直角三角形．6．[解析]B　等腰三角形的腰、底边的一半和底边上的高构成直角三角形．7．[解析]C　连接AC，则AC＝BC＝＝，AB＝＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°.故选C.8．[答案]直角　∠A9．[答案]8或2[解析]分两种情况：(1)当第三边为斜边时，根据勾股定理，得第三边长＝＝2；(2)当斜边长为10时，根据勾股定理，得第三边长＝＝8.因此，第三边的长为8或2.10．[答案]符合11．[答案]等腰直角三角形[解析]由＋＝0，得c2－a2－b2＝0，且a－b＝0，即a2＋b2＝c2，且a＝b，∴△ABC是等腰直角三角形．12．[答案]144a[解析]连接AC，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝100.∵AC2＋CD2＝AD2，∴△CDA为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝24＋120＝144.故共需花费144a元．13．解：(1)∵a2＋b2＝92＋52＝106，c2＝122＝144，∴a2＋b2≠c2，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形．(2)∵a2＋b2＝122＋352＝1369，c2＝372＝1369，∴a2＋b2＝c2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形．14．解：△ABC是等腰三角形．理由如下：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝BC＝8cm.∵AD2＋BD2＝152＋82＝289，AB2＝172＝289，∴AD2＋BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．15．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，AD即为所修公路的路线．∵AB2＋AC2＝82＋62＝100，BC2＝102＝100，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，则S△ABC＝AC·AB＝BC·AD，即×6×8＝×10·AD，∴AD＝4.8(千米)．即所求的最短路程是4.8千米．16．[解析]因票价和路程成正比，故可将票价视为路程来处理．在△ABD中，由勾股定理的逆定理知∠ADB＝90°，再在Rt△BDC中，由BD，DC可求BC.解：因为票价与路程成正比，所以可将票价视为路程．因为AC＝12.5，AD＝8，CD＝4.5，所以AC＝AD＋CD，即A，D，C三点共线．因为在△ABD中，AB＝10，AD＝8，BD＝6，所以AD2＋BD2＝82＋62＝100，AB2＝102＝100，所以AD2＋BD2＝AB2，所以∠ADB＝90°，所以∠BDC＝90°.在Rt△BDC中，BC＝＝＝7.5，故B，C之间公共汽车的票价为7.5元．[素养提升]解：(1)根据正方形的面积，可得DE2＋EF2＝DF2，∴△DEF是直角三角形．(2)设三角形的边从小到大分别是a，b，c.根据两小半圆的面积和等于大半圆的面积，有a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝c2，所以△DEF是直角三角形．(3)根据(2)中的结论，得阴影部分的面积＝直角三角形的面积＝×3×4＝6.