2019-2020年高三上学期第三次段考数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第三次段考数学文试题含答案本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分）1、已知,则（　　）A．B．C．D．2、已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、函数的定义域是（）A．B．C．D．4．等差数列中，则此数列前20项和等于（）.A.B.C.D.5、在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=（）A．4B.2C.D.6、执行如

2、图所示的程序框图，若输入（）A．B．C．D．7．已知向量，，，若（），则（）　8、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=C.D.9、若、是不重合的平面，、、是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，且，，则A.③④B.①②C.①④D.②③10、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）

3、(一)必做题（11～13题）11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.12、曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_____________.13、若，满足约束条件，则的最大值是．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=.15、(几何证明选讲选做题).如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，，则AB=.三、解答题:（本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、（本小题满分12分）已知函数（1

4、）求的值；（2）设，求的值。17、（本小题满分12分）为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）(1）求a,b，c的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．18、(本题满分14分)如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。（Ⅰ）求证：GF//底面ABC；（Ⅱ）求证：AC

5、⊥平面EBC；（Ⅲ）求四棱锥的体积。19、（本小题满分14分）已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；20、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；21、（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长

6、交椭圆于点，证明：；紫金县中山高级中学第三次段考试卷答案1-5、ACDCB6-10ACBDA11、12、13、014、15、416、解：(1)f()＝2sin(×－)＝2sin＝.(5分)(2)由f(3α＋)＝2sinα＝，得sinα＝，又α∈[0，]，所以cosα＝，由f(3β＋2π)＝2sin(β＋)＝2cosβ＝，得cosβ＝，又β∈[0，]，所以sinβ＝，所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.(12分)17、(1)由表可知抽取比例为，故a＝4，b＝24，c＝2.(3分)(2)设“动漫”4人分别为A1，A2，

7、A3，A4；“话剧”2人分别为B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个．其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8个．所以这2人分别来自这两个社团的概率P＝.(12分)18.

8、解：（I）证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）∵G、F分别是EC和BD的中点∴HG//BC，HF//DE，……………………