2019-2020年高三上学期第三次模拟考试 数学（理） 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第三次模拟考试数学（理）含答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1．设集合，，则（）A．B．C．D．2.复数的虚部是（）A．1B．-1C．D．3．已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数周期为，其图像的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（）A．B．C．D．5．设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（）A．B．C．D．6．方程的根存在的大致区间是（）A．　　B．C．D．7．已知向量的夹

2、角为，且，，则（）A．B．C．D．8．已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．　　B．C．D．9．对于非零向量，定义一种向量积：．已知非零向量，且都在集合中。则=（）A．B．C．D．10.函数有极值且极值大于0，则a的取值范围是（）A．　　B．C．D．4二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共30分.)11．函数的定义域为。12．图中阴影部分的面积等于．第10题图13．已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是。14．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．第12题图15．已知函数,在区间内任取

3、两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为。三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知命题，命题的定义域为R，若，求实数的取值范围。17、（本小题满分12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值。18．（本小题满分12分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点处的切线为，与轴的交点处的切线为，并且与平行。（1）求的值；（2）已知实数，求的取值范围及函数的最值。19．（本小题满分13分）已知四棱柱，侧棱底面

4、，底面中，，侧棱.（1）若E是上一点，试确定E点位置使平面；（2）在（1）的条件下，求平面BED与平面ABD所成角的余弦值。20．（本小题满分13分）某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：Q＝[来源:]（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.21．（本小题满分1

5、3分）已知函数，，是常数．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；（3）证明：，存在，使．数学（理科）答案CBDACBDBBC11、12、113、14、215、16、（本小题满分12分）若P为真，则，若Q为真则，故17．（本小题满分12分）解：（1）的最大值为,的集合为（2）由题意，，即化简得，，只有，在中，由余弦定理，由知，即，当时，取最小值18．（本小题满分12分）解：（1）图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即，∴，（2），当时，，∴在单调递增，图象的对称轴

6、，抛物线开口向上由有，即函数在上单调递增综上：当时，；19．解：(1)当E为AA1四等分点时，即A1E＝AA1时，EB∥平面A1CD.证明：以AB为x轴，以AD为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，A(0，0，0)，B(2，0，0)，D(0，4，0)，C(2，1，0)，A1(0，0，4)，设E(0，0，z)，则＝(－2，0，z)，＝(－2，－1，4)，＝(－2，3，0)．∵EB∥平面A1CD，不妨设＝x＋y，∴(－2，0，z)＝x(－2，－1，4)＋y(－2，3，0)．∴解得z＝3.所以当E点坐标为(0，0，3)即E为AA1且靠

7、近A1的四等分点时，EB∥平面A1CD.(6分)(2)∵AA1⊥平面ABCD，∴可设平面ABCD法向量为m＝(0，0，1)．设平面BED法向量为n＝(x，y，1)，根据＝(－2，0，3)，＝(－2，4，0)，∴解得n＝(，，1)．∴cos〈m，n〉＝＝.由题意可得，平面BED与平面ABD所成角的余弦值为.(20．（本小题满分13分）解：（1）据题意的（2）由（1）得：当时，当时，，为增函数当时，为减函数当时，[来源:Z§xx§k]当时，当时，当时，综上知：当时，总利润最大，最大值为19521．（本小题满分14分）解：（1），函数的

8、图象在点处的切线为，即（2）①时，，因为，所以点在第一象限，依题意，②时，由对数函数性质知，时，，，从而“，”不成立③时，由得，设，－[来源:]↘极小值↗，从而，综上所述，常数的取值范围（3）直接计算知设函数，当或时，，[来源:Z+xx+k]因为的