2019-2020年高三上学期第一次摸底数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高三上学期第一次摸底数学试卷含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合A={1，2，3}，B={y

2、y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=　　．2．复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是　　．3．在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1的离心率是　　．4．已知一组数据4.6，4.9，5.1，5.3，5.6，则该组数据的方差是　　．5．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为　　．6．函数f（x）=x3+3x2﹣9x+5的单调

3、递增区间是　　．7．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率是　　．8．数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则{}的前8项和为　　．9．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣a有3个零点，则实数a的取值范围是　　．10．表面积为24π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为　　．11．已知=（cosα，sinα），=（2，1），a∈（﹣，），若•=1，则sin（2a+）=　　．12．已知

4、α，β均为锐角，且cos（α+β）=，则tanα的最大值是　　．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（4，0）．若直线x﹣y+m=0上存在点P使得PA=PB，则实数m的取值范围是　　．14．设函数f（x）=（a∈R，e为自然对数的底数）．若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则实数a的取值范围是　　．　二、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在△ABC中，已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．16．如图，在三

5、棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．17．如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为y平方米．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设CD=2x（米），将y表示成x的函数关系式；②设∠BOC=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式．（Ⅱ）求梯形部件ABCD面积y的最大值．18．如图，A，B，C是椭圆M：=1（a＞b

6、＞0）上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC=2AC．（1）求椭圆的离心率；（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程．19．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn，n∈N*，证明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）．20．设函数f（x）=ex﹣ax﹣1，（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调递增，求a

7、的取值范围；（Ⅱ）当a＞0时，设函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤0；（Ⅲ）求证：对任意的正整数n，都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1＜（n+1）n+1．　xx学年江苏省徐州市睢宁县古邳中学高三（上）第一次摸底数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合A={1，2，3}，B={y

8、y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=　{1}　．【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出

9、A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，即B={1，4，7}，∵A={1，2，3}，∴A∩B={1}，故答案为：{1}　2．复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是　5　．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，则z的实部是5，故答案为：5．　3．在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1的离心率是　　．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程，求得c==1，根据椭圆的离心率公式

10、e=，即可求得离心率．【解答】解：由题意可知：a=2，b=，c==1，由椭圆的离心率e==，故答案为：．　4．已知一组数据4.6，4.9，5.1，5.3，5.6，则该组数据的方差是　0.116　．【考点】极差、方差与标准差．【分析】求出数据的平均数，再计算该组数据的方差．【解答】解：数据4.6，4.9，5.1，5.3