福建省龙岩市长汀一中2018-2019学年高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（含答案解析）

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1、2018-2019学年福建省龙岩市长汀一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若￢p∨q是假命题，则(　　)A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.￢q是假命题【答案】A【解析】由于￢p∨q是假命题，则￢p是假命题，q是假命题，所以p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，￢q是真命题，故选：A．由题意，可得￢p，q的真假性，进而得到正确选项．本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进

2、行判断．2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=π3，c=7，b=3a，则△ABC的面积为(　　)haobaA.334B.2-34C.2D.2+34【答案】A【解析】解：∵C=π3，c=7，b=3a，∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得：7=a2+b2-ab=a2+9a2-3a2=7a2，解得：a=1，b=3，∴S△ABC=12absinC=12×1×3×32=334．故选：A．由已知及余弦定理可求a，b的值，进而根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在

3、解三角形中的综合应用，属于基础题．3.在△ABC中，bcosC+ccosB=2b，则ba=(　　)A.2B.12C.-22D.2【答案】B【解析】解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin(B+C)=2sinB，∵sin(B+C)=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则ba=12．故选：B．已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果．此题考查了正弦定理，以及两角和与

4、差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．1.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要(　　)A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】解：设该女五第一天织布x尺，则x(1-25)1-2=5，解得x=531，∴前n天织布的尺数为：531(2n-1)，由531(2n-1)≥30，得2n≥187

5、，解得n的最小值为8．故选：B．由等比数列前n项和公式求出这女子每天分别织布531尺，由此利用等比数列前n项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天．本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．2.等差数列{an}中，a1>0，若其前n项和为Sn，且有S14=S8，那么当Sn取最大值时，n的值为(　　)A.8B.9C.10D.11【答案】D【解析】解：∵S14=S8，∴a9+a10+…+a14=0，∴a11+a12=0．再由a1>0，∴d

6、<0，故a11>0，a12<0，∴S11最大．故选：D．根据S14=S8，可得a9+a10+…+a14=0，故有a11+a12=0.再由a1>0，可得d<0，故a11>0，a12<0，可得S11最大．本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，数列的函数特性，属于基础题．3.若等差数列{an}中，a2+a5+a8=9，则关于x的方程x2+(a1+a9)x+10=0的根的情况为(　　)A.无实根B.有两个相等的实根C.有两个不等的实根D.不能确定有无实根【答案】A【解析】解：等差数列{an}中，a2+a

7、5+a8=9=3a5，解得a5=3，∴a1+a9=2a5=6，则关于x的方程x2+(a1+a9)x+10=0即为：x2+6x+10=0，则△=36-40=-4<0．因此此方程无实数根．故选：A．等差数列{an}中，a2+a5+a8=9=3a5，解得a5，可得a1+a9=2a5，代入关于x的方程x2+(a1+a9)x+10=0，利用判别式即可判断出解的情况．本题考查了等差数列的性质、一元二次方程实数根的情况，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．1.设x，y满足约束条件x+y≥3x-y≥-12x-y≤3，若目标函数z=ax

8、+by(a>0,b>0)的值是最大值为10，则5a+4b的最小值为(　　)A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】解：满足约束条件x+y≥3x-y≥-12x-y≤3的平面区域如下图：∵目标函数z=ax+by(a>0,b>0)∴当x=4，y=5时，Z取最大值，即4a+5b=10则5a+4b=(5a+4b)×( 4a+