福建省龙岩市长汀一中2018-2019学年高一（上）第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019学年福建省龙岩市长汀一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N*

2、x2−3x<0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为(　　)A.2B.3C.4D.8【答案】C【解析】解：∵集合A={x∈N*

3、x2−3x<0}={x

4、0

5、(　　)A.36B.16C.4D.2【答案】B【解析】解：【解法一】函数f(2x+1)=4x2，令2x+1=−3，解得x=−2，∴f(−3)=4×(−2)2=16．【解法二】设2x+1=t，则x=t−12，∴f(t)=4×(t−12)2=(t−1)2，∴f(−3)=(−3−1)2=16．故选：B．【解法一】由题意令2x+1=−3求得x的值，代入解析式求出f(−3)的值；【解法二】设2x+1=t，求出f(t)的解析式，再计算f(−3)的值．本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题．3.下列四个函数中，在(0,+∞)为单调递增的函数是(　　)A.y

6、═−x+3B.y=(x+1)2C.y=−

7、x−1

8、D.y=1x【答案】B【解析】解：对于A，函数y=−x+3，在定义域R上是单调减函数，不满足题意；对于B，函数y=(x+1)2，在(−1,+∞)上是单调递增的函数，满足题意；对于C，函数y=−

9、x−1

10、，在(1,+∞)上是单调减函数，不满足题意；对于D，函数y=1x，在(0,+∞)上是单调减函数，不满足题意．故选：B．根据基本初等函数的图象与性质，判断符合条件的函数即可．本题考查了基本初等函数的单调性应用问题，是基础题．1.函数y=−1x−1的图象是(　　)【答案】C【解析】解：方法1：图象平移法将函数y=−1

11、x的图象向右平移一个单位即可得到函数y=−1x−1的图象，所以选C．方法2：利用函数的性质和特殊点的符合判断．当x=1时，函数无意义，所以排除B，D．当x=0时，y=1>0，所以排除A.所以选C．故选：C．利用函数图象的平移或者利用函数的性质进行判断即可．本题主要考查函数图象的判断和识别，利用函数图象之间的关系以及函数的性质，定义域，单调性，奇偶性，对称性以及特殊点的特殊值进行判断排除，是解决函数图象类题目中最常用的方法．2.若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值5，则F(x)在(−∞,0)上有(　　)A

12、.最小值−5B.最大值−5C.最小值−1D.最大值−3【答案】C【解析】解：令h(x)=f(x)+g(x)，∵函数f(x)、g(x)都是奇函数，则h(x)也是奇函数，且F(x)=h(x)+2．∵F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值5，∴h(x)在(0,+∞)上有最大值3，∴h(x)在(−∞,0)上有最小值−3，∴F(x)=h(x)+2在(−∞,0)上有最小值−1，故选：C．令h(x)=f(x)+g(x)，由题意可得奇函数h(x)在(0,+∞)上有最大值3，故h(x)在(−∞,0)上有最小值−3，由此可得结论．本题主要考查函数单调性的判断，根

13、据函数的奇偶性构造函数h(x)是解决本题的关键，属于中档题．3.定义在R上的偶函数f(x)，满足f(2)=0，若x∈(0,+∞)时，F(x)=xf(x)单调递增，则不等式F(x)>0的解集是(　　)A.(−2,0)∪(0,2)B.(−2,0)∪(2,+∞)C.(∞,−2)∪(0,2)D.(−∞,−2)∪(2,+∞)【答案】B【解析】解：∵x∈(0,+∞)时，F(x)=xf(x)单调递增，又∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(2)=0，∴函数y=F(x)=xf(x)是奇函数，且在(−∞,0)上也是增函数，且f(2)=f(−2)=0，故不等式F(x)=xf(x

14、)>0的解集为{x

15、−22}，即为(−2,0)∪(2,+∞)，故选：B．由题意可得，函数y═F(x)=xf(x)(−∞,0)上也是增函数，且可得f(2)=f(−2)=0，从而求得不等式F(x)>0的解集．本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．1.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)−g(x)=x3+x+1，则f(1)+g(1)=(　　)A.−3B.−1C.1D.3【答案】B【解析】解：由f(x)−g(x)=x3+x+1，将所有x替换成−x，得f(−x)−g(−x)=−x3−x+1，根据f(x)=f(−

16、x)，g(−x)=−g(x)，得f(x