2019-2020年高三上学期期中调研数学试题

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1、2019-2020年高三上学期期中调研数学试题一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1.已知是虚数单位，复数，则z虚部为▲．2.若,则A∩Z的元素个数为___▲___．3.设命题p：α＝，命题q：sinα＝cosα，则p是q的_____▲______条件．4.已知，则▲．5.已知，为与中的较小者，设，则=__▲__.6.设函数f(x)＝，若f(a)＝a，则实数a的值是___▲_____．7.设a∈R，函数f(x)＝ex＋是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为____

2、____．8.已知为第四象限的角，且=___▲___．9.已知a＝(m,n－1)，b＝(1,1)(m、n为正数)，若a⊥b，则＋的最小值是__▲___．10.已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为▲____.11.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为____▲______．12.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＋b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝15，a4＋b4＝35，则a5

3、＋b5＝____▲_____．AOBC13.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120°，与的夹角为150°，且，．若，则的值为　　▲　　．14.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是　▲　.二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.（1）若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；（2）若对任意的x∈都有f(x)>2-x成立，求实数k的取值范围.16.（本题满分14分）已知向量，，

4、(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.17.（本题满分15分）已知数列中,,前项和.(1)求;(2)求的通项公式.18.（本题满分15分）两县城A和B相距20km，现计划在两城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地

5、点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.⑴按下列要求建立函数关系式：①设∠CAB=θ(rad)，将θ表示成y的函数；并写出函数的定义域.     ②设AC=x(km)，将x表示成y的函数；并写出函数的定义域.       ⑵请你选用（1）中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？  19.（本题满分16分）已知函数，为实数.（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，求函数的单调区间；（3）是否存在实数，使得在闭区

6、间上的最大值为2.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分16分）数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立.⑴若数列为等差数列，求证：3A－B＋C＝０；⑵若设数列的前ｎ项和为，求；⑶若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值.高三数学参考参案一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1.已知是虚数单位，复数，则z虚部为▲．-12.若,则A∩Z的元素个数为___▲___．03.设命题p：α＝，命题q：sinα＝cosα，则p是q的_____▲

7、______条件．充分不必要4.已知，则▲．5.已知，为与中的较小者，设，则=__▲__.6.设函数f(x)＝，若f(a)＝a，则实数a的值是___▲_____．－17.设a∈R，函数f(x)＝ex＋是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为___▲____．ln28.已知为第四象限的角，且=___▲___．9.已知a＝(m,n－1)，b＝(1,1)(m、n为正数)，若a⊥b，则＋的最小值是__▲___．3＋210.已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为▲____.分析与解答:因为数列是等

8、差数列,,，，设三角形最大角为，由余弦定理，得，.11.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为____▲______．