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时间:2019-11-09
《2019-2020年高三上学期期中调研数学试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期期中调研数学试题一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在答题卡的相应位置.1.已知是虚数单位,复数,则z虚部为▲.2.若,则A∩Z的元素个数为___▲___.3.设命题p:α=,命题q:sinα=cosα,则p是q的_____▲______条件.4.已知,则▲.5.已知,为与中的较小者,设,则=__▲__.6.设函数f(x)=,若f(a)=a,则实数a的值是___▲_____.7.设a∈R,函数f(x)=ex+是偶函数,若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为____
2、____.8.已知为第四象限的角,且=___▲___.9.已知a=(m,n-1),b=(1,1)(m、n为正数),若a⊥b,则+的最小值是__▲___.10.已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为,则该三角形最大角为▲____.11.已知函数f(x)=ax2+bx+与直线y=x相切于点A(1,1),若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,则所有满足条件的实数t组成的集合为____▲______.12.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:a1+b1=3,a2+b2=7,a3+b3=15,a4+b4=35,则a5
3、+b5=____▲_____.AOBC13.如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为120°,与的夹角为150°,且,.若,则的值为 ▲ .14.定义在上的函数是减函数,且函数的图象关于成中心对称,若,满足不等式,则当时,的取值范围是 ▲ .二.解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值;(2)若对任意的x∈都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围.16.(本题满分14分)已知向量,,
4、(1)若,求的值;(2)在中,角的对边分别是,且满足,求函数的取值范围.17.(本题满分15分)已知数列中,,前项和.(1)求;(2)求的通项公式.18.(本题满分15分)两县城A和B相距20km,现计划在两城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为xkm,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地
5、点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.⑴按下列要求建立函数关系式:①设∠CAB=θ(rad),将θ表示成y的函数;并写出函数的定义域. ②设AC=x(km),将x表示成y的函数;并写出函数的定义域. ⑵请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小? 19.(本题满分16分)已知函数,为实数.(1)当时,判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)当时,求函数的单调区间;(3)是否存在实数,使得在闭区
6、间上的最大值为2.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.20.(本题满分16分)数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.⑴若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;⑵若设数列的前n项和为,求;⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设,求不超过P的最大整数的值.高三数学参考参案一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在答题卡的相应位置.1.已知是虚数单位,复数,则z虚部为▲.-12.若,则A∩Z的元素个数为___▲___.03.设命题p:α=,命题q:sinα=cosα,则p是q的_____▲
7、______条件.充分不必要4.已知,则▲.5.已知,为与中的较小者,设,则=__▲__.6.设函数f(x)=,若f(a)=a,则实数a的值是___▲_____.-17.设a∈R,函数f(x)=ex+是偶函数,若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为___▲____.ln28.已知为第四象限的角,且=___▲___.9.已知a=(m,n-1),b=(1,1)(m、n为正数),若a⊥b,则+的最小值是__▲___.3+210.已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为,则该三角形最大角为▲____.分析与解答:因为数列是等
8、差数列,,,,设三角形最大角为,由余弦定理,得,.11.已知函数f(x)=ax2+bx+与直线y=x相切于点A(1,1),若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,则所有满足条件的实数t组成的集合为____▲______.
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