2019-2020年高考数学二轮复习专题八鸭部分课时作业二十二不等式选讲理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题八鸭部分课时作业二十二不等式选讲理1．(xx·全国卷乙)已知函数f(x)＝

2、x＋1

3、－

4、2x－3

5、.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式

6、f(x)

7、>1的解集．解析：(1)由题意得f(x)＝故y＝f(x)的图象如图所示．(2)由f(x)的函数表达式及图象可知，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5.故f(x)>1的解集为{x

8、1

9、f(x)

10、>1的解集为xx<或15.2．(xx·江苏卷)已知a，b，c，d

11、为实数，且a2＋b2＝4，c2＋d2＝16，证明：ac＋bd≤8.证明：由柯西不等式，得(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．因为a2＋b2＝4，c2＋d2＝16，所以(ac＋bd)2≤64，因此ac＋bd≤8.3．(xx·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝

12、x＋1

13、－

14、x－2

15、.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．解析：(1)f(x)＝当x＜－1时，f(x)≥1无解；当－1≤x≤2时，由f(x)≥1，得2x－1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，由f(x)≥1，解得x＞2.

16、所以f(x)≥1的解集为{x

17、x≥1}．(2)由f(x)≥x2－x＋m，得m≤

18、x＋1

19、－

20、x－2

21、－x2＋x.而

22、x＋1

23、－

24、x－2

25、－x2＋x≤

26、x

27、＋1＋

28、x

29、－2－x2＋

30、x

31、＝－2＋≤，且当x＝时，

32、x＋1

33、－

34、x－2

35、－x2＋x＝，故m的取值范围为.4．(xx·全国卷甲)已知函数f(x)＝x－＋x＋，M为不等式f(x)<2的解集．(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，

36、a＋b

37、<

38、1＋ab

39、.解析：(1)f(x)＝当x≤－时，由f(x)<2得－2x<2，解得x>－1；当－

40、<2，解得x<1.所以f(x)<2的解集M＝{x

41、－1

42、a＋b

43、<

44、1＋ab

45、.5．(xx·江苏三校联考)已知函数f(x)＝

46、x－a

47、，其中a>1.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－

48、x－4

49、的解集；(2)已知关于x的不等式

50、f(2x＋a)－2f(x)

51、≤2的解集为{x

52、1≤x≤2}，求a的值．解析：(1)当a＝2时，f(x)＋

53、x－4

54、＝当x≤2时，由f(x)

55、≥4－

56、x－4

57、得－2x＋6≥4，解得x≤1；当2

58、x－4

59、无解；当x≥4时，由f(x)≥4－

60、x－4

61、得2x－6≥4.解得x≥5.所以f(x)≥4－

62、x－4

63、的解集为{x

64、x－1或x≥5}．(2)记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，则h(x)＝由

65、h(x)

66、≤2，解得≤x≤.又已知

67、h(x)

68、≤2的解集为{x

69、1≤x≤2}．所以∴a＝3.6．(xx·河北质检)设函数f(x)＝＋

70、x－a

71、(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．解析：(1)证明：由a>0，有f(x)＝＋

72、x

73、－a

74、≥＝＋a≥2.所以f(x)≥2.(2)f(3)＝＋

75、3－a

76、.当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5得3