2019年高考数学二轮复习专题突破课时作业22不等式选讲理

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1、课时作业22　不等式选讲1．[2018·江苏卷]若x，y，z为实数，且x＋2y＋2z＝6，求x2＋y2＋z2的最小值．证明：由柯西不等式，得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋22)≥(x＋2y＋2z)2.因为x＋2y＋2z＝6，所以x2＋y2＋z2≥4，当且仅当＝＝时，不等式取等号，此时x＝，y＝，z＝，所以x2＋y2＋z2的最小值为4.2．[2018·唐山市高三五校联考摸底考试]设f(x)＝

2、x

3、＋2

4、x－a

5、(a>0)．(1)当a＝1时，解不等式f(x)≤4；(2)若f(x)≥4，求实数a的取

6、值范围．解析：(1)f(x)＝

7、x

8、＋2

9、x－1

10、＝当x<0时，2－3x≤4，得－≤x<0；当0≤x≤1时，1≤2－x≤2，得0≤x≤1；当x>1时，3x－2≤4，得1

11、x

12、＋2

13、x－a

14、＝可见，f(x)在(－∞，a]上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增．当x＝a时，f(x)取最小值a.所以，a的取值范围为[4，＋∞)．3．[2018·福州四校高三年级联考](1)求不等式－2<

15、x－1

16、－

17、x＋2

18、<0的解集；(2)设a，b均为正数，h＝

19、max，证明：h≥2.解：(1)记f(x)＝

20、x－1

21、－

22、x＋2

23、＝－2

24、2x－1

25、.(1)解关于x的不等式f(x)－f(x＋1)≤1；3(2)若关于x的不等式f(x)

26、2x－1

27、－

28、2x＋1

29、≤1，则或或解得x≥或

30、－≤x<，即x≥－，所以原不等式的解集为.(2)由条件知，不等式

31、2x－1

32、＋

33、2x＋1

34、(

35、2x－1

36、＋

37、2x＋1

38、)min即可．由于

39、2x－1

40、＋

41、2x＋1

42、＝

43、1－2x

44、＋

45、2x＋1

46、≥

47、1－2x＋(2x＋1)

48、＝2，当且仅当(1－2x)(2x＋1)≥0，即x∈时等号成立，故m>2.所以m的取值范围是(2，＋∞)．5．[2018·石家庄市重点高中毕业班摸底考试]已知函数f(x)＝

49、2x＋1

50、，g(x)＝

51、x－1

52、＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若对任

53、意的x∈R，都有f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝0时，由f(x)≥g(x)得

54、2x＋1

55、≥

56、x－1

57、，两边平方，整理得x2＋2x≥0，解得x≥0或x≤－2，所以原不等式的解集为(－∞，－2]∪[0，＋∞)．(2)由f(x)≥g(x)得a≤

58、2x＋1

59、－

60、x－1

61、，令h(x)＝

62、2x＋1

63、－

64、x－1

65、，则h(x)＝所以h(x)min＝h＝－.故所求实数a的范围为.6．[2018·广州市普通高中毕业班综合测试(二)]已知函数f(x)＝

66、2x＋1

67、＋

68、2x－1

69、，不等式f(x

70、)≤2的解集为M.(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，

71、a＋b

72、＋

73、a－b

74、≤1.解：(1)f(x)≤2，即

75、2x＋1

76、＋

77、2x－1

78、≤2，当x≤－时，得－(2x＋1)＋(1－2x)≤2，解得x≥－，故x＝－；3当－

79、a

80、≤，

81、b

82、≤.当(a＋b)(a－b)≥0时，

83、a＋b

84、＋

85、a－

86、b

87、＝

88、(a＋b)＋(a－b)

89、＝2

90、a

91、≤1，当(a＋b)(a－b)<0时，

92、a＋b

93、＋

94、a－b

95、＝

96、(a＋b)－(a－b)

97、＝2

98、b

99、≤1，所以

100、a＋b

101、＋

102、a－b

103、≤1.解法二　当a，b∈M时，－≤a≤，－≤b≤，得

104、a

105、≤，

106、b

107、≤.(

108、a＋b

109、＋

110、a－b

111、)2＝2(a2＋b2)＋2

112、a2－b2

113、＝因为a2≤，b2≤，所以4a2≤1,4b2≤1.故(

114、a＋b

115、＋

116、a－b

117、)2≤1，所以

118、a＋b

119、＋

120、a－b

121、≤1.3