2019届高考数学总复习模块七鸭模块限时集训二十二不等式选讲理

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1、限时集训（二十二）不等式选讲基础过关1.设函数f(x)=

2、x+a

3、+2a.(1)若不等式f(x)≤1的解集为{x

4、-2≤x≤4},求a的值;(2)在(1)的条件下,若不等式f(x)≥k2-k-4恒成立,求k的取值范围.2.设a>0,b>0,且a2b+ab2=2,求证:(1)a3+b3≥2;(2)(a+b)(a5+b5)≥4.3.已知函数f(x)=

5、x-1

6、.(1)解不等式f(x-1)+f(x+3)≥6;(2)若

7、a

8、<1,

9、b

10、<1,且a≠0,求证:f(ab)>

11、a

12、fba.4.设函数f(x)=

13、x+1

14、-

15、x-1

16、.(1)求不等式

17、f(x)>1的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥

18、a-1

19、+a有解,求实数a的取值范围.4能力提升5.已知函数f(x)=

20、x-a

21、+

22、x+2

23、.(1)当a=1时,解不等式f(x)≥4;(2)若不等式f(x)≤

24、x+3

25、的解集包含[0,1],求实数a的取值范围.6.已知函数f(x)=

26、x-1

27、+

28、x-3

29、.(1)解不等式f(x)≤x+1;(2)设函数f(x)的最小值为c,实数a,b满足a>0,b>0,a+b=c,求证:a2a+1+b2b+1≥1.限时集训(二十二)基础过关1.解:(1)f(x)≤1,即

30、x+a

31、+2a≤1,所以

32、x

33、+a

34、≤1-2a,所以2a-1≤x+a≤1-2a,所以a-1≤x≤1-3a.因为不等式f(x)≤1的解集为{x

35、-2≤x≤4},所以a-1=-2,1-3a=4,解得a=-1.(2)由(1)得f(x)=

36、x-1

37、-2.不等式f(x)≥k2-k-4恒成立,只需f(x)min≥k2-k-4,所以-2≥k2-k-4,即k2-k-2≤0,解得-1≤k≤2,所以k的取值范围是[-1,2].2.证明:(1)∵a>0,b>0,a2b+ab2=2,∴a3+b3-2=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=

38、(a-b)2(a+b)≥0,∴a3+b3≥2.4(2)(a+b)(a5+b5)=a6+b6+a5b+ab5=(a3+b3)2-2a3b3+a5b+ab5=(a3+b3)2+ab(a4-2a2b2+b4)=(a3+b3)2+ab(a2-b2)2,∵a>0,b>0,a3+b3≥2,∴(a+b)(a5+b5)≥22=4.3.解:(1)原不等式等价于

39、x-2

40、+

41、x+2

42、≥6,可得x≤-2,-2x≥6或-2

43、b)>

44、a

45、fba,只需证

46、ab-1

47、>

48、b-a

49、,只需证(ab-1)2>(b-a)2.因为(ab-1)2-(b-a)2=a2b2-a2-b2+1=(a2-1)(b2-1)>0,所以(ab-1)2>(b-a)2,即原不等式成立.4.解:(1)由题意得f(x)=-2,x≤-1,2x,-11得x≤-1,-2>1或-11或x≥1,2>1,解得x∈⌀或1212,因此,不等式f(x)>1的解集为xx>12.(2)因为不等式f(x)≥

50、a-1

51、+a有解,所以f(x)ma

52、x≥

53、a-1

54、+a.由(1)知f(x)max=2,则有

55、a-1

56、+a≤2,即

57、a-1

58、≤2-a,所以a-2≤a-1≤2-a,解得a≤32,即a的取值范围为-∞,32.能力提升5.解:(1)当a=1时,由f(x)≥4,得x<-2,-2x-1≥4或-2≤x≤1,3≥4或x>1,2x+1≥4,解得x≤-52或x∈⌀或x≥32,则不等式f(x)≥4的解集为-∞,-52∪32,+∞.(2)由题意知f(x)≤

59、x+3

60、在[0,1]上恒成立.∵x∈[0,1],∴x+2>0,x+3>0,∴

61、x-a

62、≤1在[0,1]上恒成立.4∵y=

63、x-a

64、在(-

65、∞,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,∴

66、0-a

67、≤1,

68、1-a

69、≤1,解得-1≤a≤1,0≤a≤2,即0≤a≤1,∴a的取值范围是[0,1].6.解:(1)f(x)≤x+1,即

70、x-1

71、+

72、x-3

73、≤x+1.当x<1时,不等式可化为4-2x≤x+1,解得x≥1,又∵x<1,∴x∈⌀;当1≤x≤3时,不等式可化为2≤x+1,解得x≥1,又∵1≤x≤3,∴1≤x≤3;当x>3时,不等式可化为2x-4≤x+1,解得x≤5,又∵x>3,∴3

74、得

75、x-1

76、+

77、x-3

78、≥

79、(1-x)+(x-3)

80、=2,∴c=2,即a+b=2.令a+1=m,b+1=n,则m>1,n>1,a=m-1,b=n-1,m+n=4.则a2a+1+b2b+1=(m-1)2m+(n-1)2n=m+n+1m+