15、x-a
16、+
17、x-b
18、和y2=c的图像,结合图像求解.(2)不等式的恒成立问题一般有两种解法:①利用函数思想转化为函数的最值问题求解;②构造两个函数,作出函数图像,通过数形结合寻找临界状态得到参数的取值范围.(3)利用基本不等式证明不等式是用综合法证明不等式的一种情况,证明思路是从已知不等式和问题的已知条件
19、出发,借助不等式的性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后得到需证的结论.解答1含绝对值不等式的解法1已知函数f(x)=
20、x-a
21、-
22、3x+2
23、(a>0).(1)当a=1时,解不等式f(x)>x-1;(2)若关于x的不等式f(x)>4有解,求a的取值范围.[听课笔记] 【考场点拨】(1)对于形如
24、f(x)
25、≥
26、g(x)
27、的不等式,可利用不等式两边平方的技巧去掉绝对值;(2)对于形如
28、f(x)
29、±
30、g(x)
31、≥a,
32、f(x)
33、±
34、g(x)
35、≤a的不等式,通常利用“零点”分区间法去掉绝对值.【自我检测】设函数f(x)=
36、2x-7
37、+1.(1)求不等式
38、f(x)≤x的解集;(2)若存在x使不等式f(x)-2
39、x-1
40、≤a成立,求实数a的取值范围. 解答2不等式的证明2已知a>0,b>0,且a2+b2=2.11(1)若1a2+4b2≥
41、2x-1
42、-
43、x-1
44、恒成立,求x的取值范围;(2)证明:1a+1b(a5+b5)≥4.[听课笔记] 【考场点拨】(1)证明不等式的基本方法有综合法、分析法,也常用到基本不等式进行证明;(2)对于含有绝对值的不等式,在证明时常用到绝对值三角不等式;(3)对于含有根号的不等式,在证明时可用平方法(前提是不等式两边均为正数);(4)如果所证命题是否定性命题或唯一性命题
45、,或以“至少”“至多”等方式给出,可以考虑反证法.【自我检测】已知关于x的不等式12x+m≤
46、x+2
47、的解集为R.(1)求实数m的值;(2)若a,b,c>0,且a+b+c=m,求证:a+b+c≤3. 解答3含绝对值不等式的恒成立问题3已知函数f(x)=
48、x-2
49、+2
50、x-1
51、.(1)求不等式f(x)>4的解集;(2)若不等式f(x)>2m2-7m+4对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.[听课笔记] 【考场点拨】11利用绝对值不等式恒成立求参数的值或取值范围常用以下结论:①若f(x)>g(a)恒成立,则f(x)min>g(a);②若f(x)<
52、g(a)恒成立,则f(x)max53、x+1
54、+
55、x-2
56、-m,m∈R.(1)若m=5,求不等式f(x)>0的解集;(2)若对于任意x∈R,不等式f(x)≥2恒成立,求m的取值范围. 11第22讲 不等式选讲典型真题研析1.解:(1)当a=1时,f(x)=2x+4,x≤-1,2,-12.可得f(x)≥0的解集为{x
57、-2≤x≤3}.(2)f(x)≤1等价于
58、x+a
59、+
60、x-2
61、≥4.而
62、x+a
63、+
64、x-2
65、≥
66、a+2
67、,且当x=2时等号成立,故f(x)≤1等价于
68、a+2
69、≥4.11由
70、a
71、+2
72、≥4可得a≤-6或a≥2,所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).2.解:(1)当a=1时,f(x)=
73、x+1
74、-
75、x-1
76、,即f(x)=-2,x≤-1,2x,-11的解集为xx>12.(2)当x∈(0,1)时
77、x+1
78、-
79、ax-1
80、>x成立等价于当x∈(0,1)时
81、ax-1
82、<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时
83、ax-1
84、≥1;若a>0,
85、ax-1
86、<1的解集为x087、a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.(2)因为(a
