2019届高考数学总复习 模块七 选考模块 第22讲 不等式选讲学案 理

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1、第22讲　不等式选讲1.[2018·全国卷Ⅱ]设函数f(x)=5-

2、x+a

3、-

4、x-2

5、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.[试做]   2.[2018·全国卷Ⅰ]已知f(x)=

6、x+1

7、-

8、ax-1

9、.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.[试做]   3.[2017·全国卷Ⅱ]已知a>0,b>0,a3+b3=2,证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2.[

10、试做]   (1)形如

11、x-a

12、+

13、x-b

14、≥c(或≤c)的不等式主要有两种解法:①分段讨论法:利用绝对值内表达式对应方程的根,将数轴分为(-∞,a],(a,b],(b,+∞)(此处设a

15、x-a

16、+

17、x-b

18、和y2=c的图像,结合图像求解.(2)不等式的恒成立问题一般有两种解法:①利用函数思想转化为函数的最值问题求解;②构造两个函数,作出函数图像,通过数形结合寻找临界状态得到参数的取值范

19、围.(3)利用基本不等式证明不等式是用综合法证明不等式的一种情况,证明思路是从已知不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后得到需证的结论.解答1含绝对值不等式的解法1已知函数f(x)=

20、x-a

21、-

22、3x+2

23、(a>0).(1)当a=1时,解不等式f(x)>x-1;(2)若关于x的不等式f(x)>4有解,求a的取值范围.[听课笔记]   【考场点拨】(1)对于形如

24、f(x)

25、≥

26、g(x)

27、的不等式,可利用不等式两边平方的技巧去掉绝对值;(2)对于形如

28、f(x)

29、

30、±

31、g(x)

32、≥a,

33、f(x)

34、±

35、g(x)

36、≤a的不等式,通常利用“零点”分区间法去掉绝对值.【自我检测】设函数f(x)=

37、2x-7

38、+1.(1)求不等式f(x)≤x的解集;(2)若存在x使不等式f(x)-2

39、x-1

40、≤a成立,求实数a的取值范围.  解答2不等式的证明2已知a>0,b>0,且a2+b2=2.(1)若1a2+4b2≥

41、2x-1

42、-

43、x-1

44、恒成立,求x的取值范围;(2)证明:1a+1b(a5+b5)≥4.[听课笔记]   【考场点拨】(1)证明不等式的基本方法有综合法、分析法,

45、也常用到基本不等式进行证明;(2)对于含有绝对值的不等式,在证明时常用到绝对值三角不等式;(3)对于含有根号的不等式,在证明时可用平方法(前提是不等式两边均为正数);(4)如果所证命题是否定性命题或唯一性命题,或以“至少”“至多”等方式给出,可以考虑反证法.【自我检测】已知关于x的不等式12x+m≤

46、x+2

47、的解集为R.(1)求实数m的值;(2)若a,b,c>0,且a+b+c=m,求证:a+b+c≤3.  解答3含绝对值不等式的恒成立问题3已知函数f(x)=

48、x-2

49、+2

50、x-1

51、.(1)求不等式

52、f(x)>4的解集;(2)若不等式f(x)>2m2-7m+4对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.[听课笔记]   【考场点拨】利用绝对值不等式恒成立求参数的值或取值范围常用以下结论:①若f(x)>g(a)恒成立,则f(x)min>g(a);②若f(x)

53、x+1

54、+

55、x-2

56、-m,m∈R.(1)若m=5,求不等式f(x)>0的解集;(2)若对于任意x∈R,不等式f(x)≥2恒成立,求m的取值范围. 第22讲　不等式选讲典

57、型真题研析1.解:(1)当a=1时,f(x)=2x+4,x≤-1,2,-12.可得f(x)≥0的解集为{x

58、-2≤x≤3}.(2)f(x)≤1等价于

59、x+a

60、+

61、x-2

62、≥4.而

63、x+a

64、+

65、x-2

66、≥

67、a+2

68、,且当x=2时等号成立,故f(x)≤1等价于

69、a+2

70、≥4.由

71、a+2

72、≥4可得a≤-6或a≥2,所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).2.解:(1)当a=1时,f(x)=

73、x+1

74、-

75、x-1

76、,即f(x)=-2,x≤-1,2x,-1

77、.故不等式f(x)>1的解集为xx>12.(2)当x∈(0,1)时

78、x+1

79、-

80、ax-1

81、>x成立等价于当x∈(0,1)时

82、ax-1

83、<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时

84、ax-1

85、≥1;若a>0,

86、ax-1

87、<1的解集为x0