4、x+1
5、的解集非空,求实数a的取值范围.2.已知函数f(x)=
6、x+1
7、+
8、x-2
9、.(1)求函数f(x)的最小值k;(2)在(1)的结论下,若正实数a,b满足1a+1b=k,求证:1a2+2b2≥2.3.已知函数f(x)=
10、2x-1
11、-
12、2x+3
13、.(1)求不等式f(x)≥x的解集;(2)若不等式f(x)≤my+amy(m>0且m≠1)对任意的实数x,
14、y恒成立,求实数a的最小值.4.设函数f(x)=
15、x+1
16、-
17、x-1
18、.(1)求不等式f(x)>1的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥
19、a-1
20、+a有解,求实数a的取值范围.能力提升5.已知a,b,c∈R,a2+b2+c2=1.(1)求证:
21、a+b+c
22、≤3;(2)若不等式
23、x-1
24、+
25、x+1
26、≥(a-b+c)2对一切实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围.56.已知函数f(x)=
27、x+a
28、+
29、2x+1
30、,a∈R.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤1的解集;(2)设关于x的不等式f(x)≤-2x+1
31、的解集为P,若-1,-14⊆P,求a的取值范围.限时集训(二十一)基础过关1.解:(1)由题意f(x)≥1-x2⇔
32、x-1
33、≥1-x2,所以x-1≥1-x2或x-1≤x2-1,所以x2+x-2≥0或x2-x≥0,所以x≤-2或x≥1,或x≥1或x≤0,故原不等式的解集为{x
34、x≤0或x≥1}.(2)f(x)35、x+1
36、⇔a>x2+
37、x-1
38、-
39、x+1
40、,由于x2+
41、x-1
42、-
43、x+1
44、=x2+2,x<-1,x2-2x,-1≤x≤1,x2-2,x>1,所以当x=1时,x2+
45、x-1
46、-
47、x+1
48、取得
49、最小值,最小值为-1.因为原不等式的解集非空,所以实数a的取值范围为(-1,+∞).2.解:(1)因为
50、x+1
51、+
52、x-2
53、≥
54、(x+1)-(x-2)
55、=3,当且仅当-1≤x≤2时等号成立,所以函数f(x)的最小值k=3.5(2)证明:由(1)知,1a+1b=3,又因为(m2+n2)(c2+d2)-(mc+nd)2=m2d2+n2c2-2mcnd=(md-nc)2≥0,所以1a2+2b212+122≥1a×1+2b×122=3,所以1a2+2b2≥2.3.解:(1)f(x)=
56、2x-1
57、-
58、2x+3
59、=4,
60、x<-32,-4x-2,-32≤x<12,-4,x≥12,∴f(x)≥x即x<-32,4≥x或-32≤x<12,-4x-2≥x或x≥12,-4≥x,解得x<-32或-32≤x≤-25或无解,∴f(x)≥x的解集为xx≤-25.(2)∵
61、2x-1
62、-
63、2x+3
64、≤
65、(2x-1)-(2x+3)
66、=4,∴my+amy≥4,即a≥4my-m2y,令my=t,则a≥-(t-2)2+4,当且仅当t=2,即my=2,y=logm2时取等号,∴a的最小值为4.4.解:(1)由题意得f(x)=-2,x≤-1,2x,-167、1,2,x≥1,则有x≤-1,-2>1或-11或x≥1,2>1,解得无解或1212,因此,不等式f(x)>1的解集为xx>12.(2)不等式f(x)≥
68、a-1
69、+a有解,即f(x)max≥
70、a-1
71、+a.由
72、x+1
73、-
74、x-1
75、≤
76、x+1-(x-1)
77、=2,知f(x)的最大值为2,则有
78、a-1
79、+a≤2,即
80、a-1
81、≤2-a,∴a-2≤a-1≤2-a,解得a≤32.能力提升55.解:(1)证明:由柯西不等式得(a+b+c)2≤(12+12+12)(a2+b2+c2)=
82、3,∴-3≤a+b+c≤3,∴
83、a+b+c
84、≤3.(2)由柯西不等式得(a-b+c)2≤[12+(-1)2+12](a2+b2+c2)=3,若不等式
85、x-1
86、+
87、x+1
88、≥(a-b+c)2对一切实数a,b,c恒成立,则
89、x-1
90、+
91、x+1
92、≥3,则x≤-1,-2x≥3或-193、x+1
94、+
95、2x+1
96、,所以f(x)≤1即
97、x+1
98、+
99、2x+1
100、≤1,所以x≤-1,
101、-x-1-2x-1≤1或-1102、x+a
103、+
104、2x+1
105、≤-2x+1恒成立.当x∈-1,-12时,
106、
