2019-2020年高考数学二轮复习 专题6 解析几何 第2讲 圆锥曲线的概念、方程与性质 文

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题6解析几何第2讲圆锥曲线的概念、方程与性质文　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圆锥曲线的定义与标准方程1.(xx广东卷)已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m等于(　B　)(A)2(B)3(C)4(D)9解析:由4=(m>0)⇒m=3,故选B.2.(xx云南模拟)若圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为(　A　)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:解方程组得或因为

2、圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,所以A(0,-3),B(0,3),所以a=3,2c=18,所以b2=()2-32=72,所以双曲线方程为-=1.故选A.3.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,

3、AB

4、=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为(　C　)(A)18(B)24(C)36(D)48解析:设抛物线方程y2=2px(p>0),F为抛物线焦点,则直线l垂直于x轴,AF==6,所以△ABP的边AB上的高h=6,所以S△

5、ABP=×12×6=36.故选C.4.(xx天津卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(　A　)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:由题意可知,双曲线的其中一条渐近线y=x与直线y=2x+10平行,所以=2且左焦点为(-5,0),所以a2+b2=c2=25,解得a2=5,b2=20,故双曲线方程为-=1.故选A.5.已知P为椭圆+=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则

6、PM

7、+

8、

9、PN

10、的最小值为　　　　. 解析:由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且

11、PF1

12、+

13、PF2

14、=10,从而

15、PM

16、+

17、PN

18、的最小值为

19、PF1

20、+

21、PF2

22、-1-2=7.答案:76.(xx佛山模拟)设F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲线与椭圆+=1的一个公共点,则△PF1F2的面积等于　　　　. 解析:由题知,双曲线和椭圆焦点相同,假设点P是两曲线在第一象限的交点,则有

23、PF1

24、-

25、PF2

26、=2,

27、PF1

28、+

29、PF2

30、=14,解得

31、PF1

32、=8,

33、PF2

34、=6,又

35、F1F2

36、=10,故△PF1F2是直

37、角三角形,则其面积为24.答案:24圆锥曲线的几何性质7.(xx广东卷)若实数k满足00,16-k>0,这两个方程表示的是双曲线.焦距都是2.故选A.8.(xx北京卷)若双曲线-=1的离心率为,则其渐近线方程为(　B　)(A)y=±2x(B)y=±x(C)y=±x(D)y=±x解析:考查双曲线的离心率e=,渐近线方程y=±x及a,b,c之间的关系a2+b2=c2.由=,令a=m,c=m

38、(m>0),则b==m,渐近线方程为y=±x.故选B.9.(xx新课标全国卷Ⅰ)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为(　A　)(A)(B)3(C)m(D)3m解析:-=1,因为m>0,所以双曲线的焦点在x轴上,a2=3m,b2=3,所以一条渐近线为y=x,即y=x,c2=a2+b2=3m+3,则焦点F(,0)到直线y-x=0的距离为d===.故选A.10.(xx黑龙江模拟)已知椭圆+=1(a>b>0),以O为圆心,短半轴长为半径作圆O,过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线,切

39、点为A,B,若四边形PAOB为正方形,则椭圆的离心率为(　B　)(A)(B)(C)(D)解析:由题意知

40、OA

41、=

42、AP

43、=b,

44、OP

45、=a,OA⊥AP,所以2b2=a2,=,故e==,故选B.11.(xx福建卷)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若

46、AF

47、+

48、BF

49、=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是(　A　)(A)(B)(C)(D)解析:设椭圆的左焦点为F1,半焦距为c,连接AF1,BF1,则四边形AF1BF为平行四边形,所以

50、

51、AF1

52、+

53、BF1

54、=

55、AF

56、+

57、BF

58、=4.根据椭圆定义,有

59、AF1

60、+

61、AF

62、+

63、BF1

64、+

65、BF

66、=4a,所以8=4a,解得a=2.因为点M到直线l:3x-4y=0的距离不小于,即≥,b≥1,所以b2≥1,所以a2-c2≥1,4-c2≥1,解得0